Seja ????(????) = ????2 + ???????? + ????. Sabe-se que ????(????) e ????(????(????(????))) têm uma raiz em comum. Pode-se afirmar que para todo valor ???? e ???? a) ????(−1)????(1...

A partir da equação dada, podemos escrever a equação de segundo grau como: f(x) = ax² + bx + c Sabemos que f(x) e f(g(f(g(x)))) têm uma raiz em comum, ou seja, existe um valor de x que satisfaz ambas as equações. Isso significa que a equação f(g(f(g(x)))) também tem essa raiz em comum. Para encontrar as respostas das alternativas, precisamos usar as informações dadas e as propriedades das funções. a) Para verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa, precisamos encontrar os valores de f(-1) e f(1) e multiplicá-los. Se o resultado for negativo, a alternativa a) é verdadeira. Caso contrário, é falsa. b) Se f(-1) e f(1) tiverem uma raiz em comum, então a alternativa b) é verdadeira. Caso contrário, é falsa. c) Para verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa, precisamos encontrar os valores de f(-1) e f(1) e somá-los. Se o resultado for 2, a alternativa c) é verdadeira. Caso contrário, é falsa. d) Se f(0) e f(1) tiverem uma raiz em comum, então a alternativa d) é verdadeira. Caso contrário, é falsa. e) Para verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa, precisamos encontrar os valores de f(0) e f(1) e somá-los. Se o resultado for 0, a alternativa e) é verdadeira. Caso contrário, é falsa. Portanto, para responder a questão, precisamos de mais informações sobre a função g(x) e as raízes comuns entre f(x) e f(g(f(g(x)))).