6. Qual a P.A. decrescente de 3 termos cuja soma dos termos é 21 e o produto dos termos é 91?

Para resolver a questão, vamos considerar uma progressão aritmética (P.A.) decrescente de 3 termos. Vamos chamar os termos de \( a - d \), \( a \) e \( a + d \), onde \( a \) é o termo do meio e \( d \) é a razão. 1. Soma dos termos: \[ (a - d) + a + (a + d) = 3a = 21 \implies a = 7 \] 2. Produto dos termos: \[ (a - d) \cdot a \cdot (a + d) = 91 \] Substituindo \( a \): \[ (7 - d) \cdot 7 \cdot (7 + d) = 91 \] Simplificando: \[ 7 \cdot (7^2 - d^2) = 91 \implies 49 - d^2 = \frac{91}{7} = 13 \implies d^2 = 49 - 13 = 36 \implies d = 6 \] 3. Os termos da P.A.: \[ 7 - 6 = 1, \quad 7, \quad 7 + 6 = 13 \] Portanto, a P.A. decrescente é \( 13, 7, 1 \).