05 31 - (Lista - Progressão Aritmética)

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Prof. Hiroshi 
Matemática 
 
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Lista de Exercícios – Progressão Aritmética 
 
1. Numa progressão aritmética, o primeiro termo é igual a 6 
e o décimo termo é o dobro do quarto. O quinto termo é igual 
a: 
 
a) 14 b) 16 c) 18 d) 21 e) 22 
 
 
2. Dado a PA de a1 = 1 e a5 = 13. Calcule o número de 
termos da PA, sabendo que o último termo é igual a 100. 
 
 
3. Na construção de uma escada, o primeiro piso (degrau) 
ficou, infelizmente, a 40 cm do chão. Daí em diante, o pedreiro 
construiu cada degrau 18 cm acima do degrau anterior. A que 
altura em relação ao chão ficou o sexto degrau? 
 
 
4. UFRN A corrida de São Silvestre, em São Paulo, é uma 
das mais importantes provas de rua disputadas no Brasil. Seu 
percurso mede 15 km. João, que treina em uma pista circular 
de 400 m, pretende participar dessa corrida. Para isso, ele 
estabeleceu a seguinte estratégia de treinamento: correrá 
7.000 m na primeira semana; depois, a cada semana, 
aumentará duas voltas na pista, até atingir a distância exigida 
na prova. Determine em que semana do treinamento João 
atingirá a distância exigida na prova. 
 
5. Entre os números 2008 e 2080 são inseridos 23 números 
de modo que se obtenha uma progressão aritmética crescente. 
Qual é a razão dessa progressão? 
 
6. Qual a P.A. decrescente de 3 termos cuja soma dos 
termos é 21 e o produto dos termos é 91? 
 
7. Obtenha a P.A. crescente, de três termos, cuja soma é 6, 
sabendo que a soma de seus quadrados é 30. 
 
8. Os ângulos internos de um triângulo formam um PA. 
Determine a medida, em graus, desses ângulos, sabendo que 
a medida maior é o dobro da medida do menor. 
 
9. As dimensões de um triangulo retângulo formam uma PA. 
Determine estas dimensões sabendo que o perímetro do 
triangulo é igual a 60 cm. 
 
 
10. (PUC) Os números que exprimem o lado, a diagonal e a 
área de um quadrado estão em PA, nesta ordem. O lado do 
quadrado mede: 
 
a) 4 b) √2 c) 1+ √2 d) 2√2 e) 2√2 − 1 
 
 
11. Calcule a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 
100 e 1000. 
 
 
12. Em uma P.A. de cinco termos, a soma de seus termos é 
igual 30 e a soma do 1º termo com o 3º termo é igual 18. 
Determine os termos desta P.A. 
 
 
13. Em uma progressão aritmética de 20 termos, sabe-se 
que a soma do terceiro termo com o décimo oitavo é igual a 
32. Se o primeiro termo é 6, então o último termo é: 
 
a) 26 b) 24 c) 22 d) 20 e) 18 
 
 
14. Mackenzie 2011 A média aritmética de 20 números em 
progressão aritmética é 40. Retirados o primeiro e o último 
termos da progressão, a média dos restantes será: 
 
a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40 
 
 
15. Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os 
formandos foram dispostos em 20 filas de modo a formar um 
triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na 
segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma 
progressão aritmética. Calcule o número de formandos na 
cerimônia. 
 
 
16. FGV 2016 Mauro iniciou um programa de perda de peso 
quando estava pesando 90 kg. A programação previa a perda 
de 1,6 kg na primeira semana, 1,5 kg na segunda, 1,4 kg na 
terceira, 1,3 kg na quarta, e assim sucessivamente até que a 
perda semanal de peso se estabilizasse em 0 kg, ocasião em 
que ele iniciaria o controle de manutenção do peso atingido. 
Sabe-se que o programa realizado por Mauro foi plenamente 
cumprido. 
Considere o período que vai do início do regime até o final da 
última semana em que Mauro perdeu algum peso e calcule a 
média mensal de perda de peso desse período. Para isso, 
admita meses com 4 semanas. 
 
 
17. UPE 2015 Uma campanha entre microempresas, para 
ajudar o Hospital do Câncer, arrecadou R$ 16.500,00. A 
primeira microempresa, a menor entre elas, doou a quantia de 
R$ 350,00; a segunda doou R$ 50,00 a mais que a primeira, e 
cada uma das microempresas seguintes doou R$ 50,00 a mais 
que a anterior. 
Quantas microempresas participaram dessa campanha? 
 
 
18. Enem Considere que o esquema represente uma trilha 
poligonal que Carlos deve percorrer, partindo do ponto A até 
chegar ao ponto M. 
 
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Sabendo que o segmento AB possui 11 m de comprimento e, 
a partir desse, o comprimento de cada segmento possui um 
metro a menos que o comprimento do segmento anterior, 
quantos metros Carlos terá caminhado ao percorrer toda a 
trilha? 
 
 
19. Unicamp Considere a sucessão de figuras apresentadas 
a seguir. Observe que cada figura é formada por um conjunto 
de palitos de fósforo. 
 
 
a) Suponha que essas figuras representem os três primeiros 
termos de uma sucessão de figuras que seguem a mesma lei 
de formação. Suponha também que F1, F2 e F3 indiquem, 
respectivamente, o número de palitos usados para produzir as 
figuras 1, 2 e 3, e que o número de fósforos utilizados para 
formar a figura n seja Fn. Calcule F10 e escreva a expressão 
geral de Fn. 
b) Determine o número de fósforos necessários para que seja 
possível exibir concomitantemente todas as primeiras 50 
figuras. 
 
 
 
20. Na figura, são representadas 60 roseiras plantadas numa 
linha reta com um poço d’água. A distância entre cada duas 
roseiras vizinhas é de 1 m. 
 
O aposentado Rui das Rosas, de bem com a vida, enche um 
balde no poço, rega cuidadosamente as roseiras R1, R2 e R3 
e volta ao poço. Aí, ele enche o balde e rega as próximas três 
roseiras R4, R5 e R6, para voltar ao poço. E, assim, ele 
prossegue, regando, cada vez, as próximas três roseiras. Após 
regar as roseiras R58, R59 e R60, ele volta ao poço para 
guardar o balde. Quantos metros ele anda nessa tarefa? 
 
21. Unifesp 2011 Progressão aritmética é uma sequência de 
números tal que a diferença entre cada um desses termos (a 
partir do segundo) e o seu antecessor é constante. Essa 
diferença constante é chamada “razão da progressão 
aritmética” e usualmente indicada por r. 
 
a) Considere uma PA genérica finita (a1, a2, a3, ..., an) de razão 
r, na qual n é par. Determine a fórmula da soma dos termos de 
índice par dessa PA, em função de a1, n e r. 
b) Qual a quantidade mínima de termos para que a soma dos 
termos da PA (–224, –220, –216, ...) seja positiva? 
 
Gabarito: 
 
1. Alternativa A 
2. Resposta: 34 termos 
3. Resposta: 1,30 m 
4. Resposta: 11ª semana de treinamento. 
5. Resposta: r = 3 
6. Resposta: (13, 7, 1) 
7. Resposta: (–1, 2, 5) 
8. Resposta: 40°, 60°, 80° 
9. Resposta: 15 cm, 20 cm e 25 cm 
10. Alternativa E 
11. Resposta: 70.336 
12. Resposta: (12, 9, 6, 3, 0) 
13. Alternativa A 
14. Alternativa E 
15. Resposta: 400 pessoas 
16. Reposta: média mensal de: 3,4 kg 
17. Resposta: 20 microempresas 
18. Resposta: 66 m 
19. Respostas: a) Fn = 8n – 4 / b) 10 mil palitos de fósforo. 
20. Resposta: 1.460 m 
21. Respostas: a) 𝐒 =	 𝐧(𝟐𝐚𝟏-𝐧.𝐫)
𝟒
 / b) 114 termos