As dimensões ????, ????, ???? de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33 cm e que a ár...

Se as dimensões de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética, podemos representá-las por a - d, a e a + d, onde "a" é o termo do meio e "d" é a razão da progressão aritmética. Sabemos que a soma dessas medidas é igual a 33 cm, então: (a - d) + a + (a + d) = 33 3a = 33 a = 11 Agora podemos encontrar o valor de "d": (a + d) - (a - d) = 2d 2d = 22 d = 11 Portanto, as dimensões do paralelepípedo são 0 cm, 11 cm e 22 cm. A área total do paralelepípedo é igual a 694 cm², então: 2[(a - d)(a + d) + a(a + d) + a(a - d)] = 694 2[(11 - 11)(11 + 11) + 11(11 + 11) + 11(11 - 11)] = 694 2[242] = 694 484 = 694 Isso significa que há um erro na questão, pois a área total do paralelepípedo não pode ser igual a 694 cm² com as dimensões dadas. Portanto, não é possível calcular o volume do paralelepípedo com as informações fornecidas na questão.