03. (ITA 1996) As dimensões x,y,z de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética. Sabendo que a soma dessas medidas é igual a 33 cm ...

Vamos lá! Para resolver esse problema, precisamos utilizar algumas fórmulas da geometria. Sabemos que a área total de um paralelepípedo é dada por: A = 2(xy + xz + yz) E que o volume é dado por: V = xyz Como as dimensões x, y e z estão em progressão aritmética, podemos escrevê-las como: x = a - d y = a z = a + d Onde "a" é o termo do meio da progressão aritmética e "d" é a razão. Sabemos também que a soma das medidas é igual a 33, então: x + y + z = 3a = 33 a = 11 Substituindo os valores de x, y e z na fórmula da área total, temos: 2694 = 2[(a - d)a + (a - d)(a + d) + a(a + d)] 2694 = 2[3a² + d²] 2694 = 6a² + 2d² 1347 = 3a² + d² Substituindo o valor de "a", temos: 1347 = 3(11)² + d² 1347 = 363 + d² d² = 984 d = 2√246 Agora podemos calcular o volume: V = (11 - 2√246) * 11 * (11 + 2√246) V = 11 * (121 - 4 * 246) V = 11 * (-683) V = -7513 Portanto, o volume do paralelepípedo é -7513 cm³. Como não faz sentido ter um volume negativo, podemos concluir que não há solução para esse problema. Assim, a alternativa correta é letra E) Nenhuma das alternativas anteriores.