Quantos números naturais pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 7?

Para formar um número par de 4 algarismos distintos, o último algarismo deve ser 0, 2, 4 ou 6. Para o último algarismo ser 0, temos 6 opções para o primeiro algarismo (não pode ser 0), 5 opções para o segundo algarismo (não pode ser igual ao primeiro) e 4 opções para o terceiro algarismo (não pode ser igual aos dois primeiros). Portanto, temos 6 x 5 x 4 = 120 números. Para o último algarismo ser 2, 4 ou 6, temos 3 opções para o último algarismo, 6 opções para o primeiro algarismo (não pode ser 0 ou o último algarismo escolhido), 5 opções para o segundo algarismo (não pode ser igual ao primeiro ou ao último algarismo escolhido) e 4 opções para o terceiro algarismo (não pode ser igual aos três algarismos escolhidos). Portanto, temos 3 x 6 x 5 x 4 = 360 números para cada um desses casos. Assim, o total de números naturais pares de 4 algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 7 é 120 + 360 x 3 = 120 + 1080 = 1200.