Em V = 803(x), determine uma base e dê a dimensão do subespaço definido por W = [p(x) E 803(x) / p (1) = 0 e = p' (1) = 0}, onde a linha representa...

Para determinar uma base de W, precisamos encontrar os polinômios que satisfazem as condições impostas. Seja p(x) um polinômio em W. Sabemos que p(1) = 0 e p'(1) = 0. Podemos escrever p(x) na forma: p(x) = a(x-1)^2 + bx + c onde a, b e c são constantes. Agora, vamos usar as condições impostas para encontrar os valores de a, b e c. Temos: p(1) = a(1-1)^2 + b(1) + c = c = 0 p'(x) = 2a(x-1) + b p'(1) = 2a(1-1) + b = b = 0 Portanto, p(x) = a(x-1)^2, onde a é uma constante. Isso significa que W é o conjunto de todos os múltiplos de (x-1)^2. Assim, uma base para W é {(x-1)^2} e a dimensão de W é 1.