10. (Fgvrj 2016) A figura abaixo mostra um quadrado ABCD e os pontos médios de cada um dos lados. Traçando os segmentos que unem cada ponto médio ...

Para calcular a área da estrela, podemos dividir o quadrado em quatro triângulos congruentes. Cada triângulo tem base igual a metade do lado do quadrado e altura igual a metade da diagonal do quadrado. Portanto, a área de cada triângulo é igual a (1/2) x (lado/2) x (diagonal/2) = (1/8) x lado x diagonal. Assim, a área total da estrela é igual a 4 x (1/8) x lado x diagonal = (1/2) x lado x diagonal. A área do quadrado é igual a lado x lado. Portanto, a porcentagem da área do quadrado representada pela área da estrela é: [(1/2) x lado x diagonal] / (lado x lado) x 100% = (1/2) x (diagonal / lado) x 100%. Como o quadrado ABCD é um quadrado, a diagonal é igual a √2 vezes o lado. Assim, a porcentagem da área do quadrado representada pela área da estrela é: (1/2) x (√2 / 2) x 100% = 35,36%. Portanto, a área da estrela representa 35,36% da área do quadrado.