(Ita 2019) Seja γ a circunferência de equação ????2 + ????2 = 4. Se r e s são duas retas que se interceptam no ponto ???? = (1,  3) e são tangentes a...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar as equações das retas r e s. Sabemos que ambas são tangentes à circunferência γ, portanto, seus pontos de tangência pertencem a γ. Além disso, como r e s se interceptam no ponto (1, 3), esse ponto também pertence a ambas as retas. Podemos encontrar as equações das retas r e s usando a equação ponto-inclinação. Seja (x1, y1) um ponto qualquer da reta e m a sua inclinação, então a equação da reta é dada por y - y1 = m(x - x1). Vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos de tangência. Substituindo x = 1 na equação da circunferência, temos: 1² + y² = 4 y² = 3 y = ±√3 Portanto, os pontos de tangência são T1(1, √3) e T2(1, -√3). A inclinação da reta que passa pelos pontos T1 e (1, 3) é dada por: m1 = (3 - √3)/(1 - 1) = ∞ Isso significa que a reta r é vertical e sua equação é dada por x = 1. Da mesma forma, a inclinação da reta que passa pelos pontos T2 e (1, 3) é dada por: m2 = (3 + √3)/(1 - 1) = -∞ Isso significa que a reta s é vertical e sua equação também é dada por x = 1. O ângulo entre duas retas verticais é 90 graus, portanto, o cosseno desse ângulo é zero. Portanto, a alternativa correta é: d) 2/2