70. (ESAF) Luca vai ao shopping com determinada quantia. Com essa quantia, ele pode comprar 40 lápis ou 30 canetas. Luca, que sempre é muito precav...

Para resolver esse problema, podemos utilizar uma regra de três simples. Sabemos que Luca pode comprar 40 lápis ou 30 canetas com a quantia que ele tem. Se ele comprou 24 lápis, então sobraram 16 lápis que ele não comprou. Agora, precisamos descobrir quantas canetas ele pode comprar com o dinheiro que sobrou. Vamos chamar essa quantidade de "x". Temos então a seguinte proporção: 40 lápis -------- R$quantia total 30 canetas ----- R$quantia total 24 lápis -------- R$quantia total - 10% da quantia total 16 lápis -------- x Podemos escrever essa proporção da seguinte forma: 40/30 = (quantia total)/(quantia total) 24/(quantia total - 0,1*quantia total) = 16/x Simplificando a primeira equação, temos: 4/3 = quantia total/quantia total 4/3 = 1 Isso significa que a quantia total é igual a 4/3 vezes a quantia total, ou seja, a quantia total é igual a si mesma. Agora, podemos simplificar a segunda equação: 24/(0,9*quantia total) = 16/x Multiplicando cruzado, temos: 24x = 16*0,9*quantia total 24x = 14,4*quantia total Isolando x, temos: x = (14,4*quantia total)/24 x = 0,6*quantia total Isso significa que Luca pode comprar 0,6 vezes a quantia total em canetas. Como ele já gastou 10% da quantia total, ele tem 90% da quantia total para gastar com canetas. Portanto, podemos escrever: 0,6*quantia total = 0,9*(quantia total - 40*preço do lápis) Substituindo os valores que temos, temos: 0,6x = 0,9(x - 40*preço do lápis) 0,6x = 0,9x - 36 0,3x = 36 x = 120 Isso significa que Luca pode comprar 120 reais em canetas. Como cada caneta custa o mesmo que cada lápis, podemos calcular quantas canetas ele pode comprar: 120 reais / (30 canetas) = 4 canetas por real Então, Luca pode comprar: 4*80 = 320 canetas Resposta: letra E) 15.