2. (Enem 2018) Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma ...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar a relação entre a produtividade e a área cultivada. Sabemos que a área de 40 hectares tem produtividade 2,5 vezes maior que a área de 120 hectares. Assim, podemos escrever: produtividade da área de 40 hectares = 2,5 x produtividade da área de 120 hectares Seja x a produtividade da área de 120 hectares. Então, a produtividade da área de 40 hectares é 2,5x. Podemos calcular a produção de cada área: produção da área de 40 hectares = 2,5x x 40 = 100x produção da área de 120 hectares = x x 120 = 120x A produção total é a soma dessas duas produções: produção total = 100x + 120x = 220x O produtor quer aumentar sua produção total em 15%. Isso significa que a nova produção total será 1,15 vezes a produção atual: nova produção total = 1,15 x 220x = 253x Para atingir essa nova produção total, o produtor precisa aumentar sua área cultivada. Seja y a área que ele precisa comprar. Sabemos que essa área tem a mesma produtividade da área de 120 hectares, ou seja, x. Assim, podemos escrever: nova produção total = 220x + xy Substituindo o valor da nova produção total, temos: 253x = 220x + xy Simplificando, temos: 33x = xy Sabemos que a área total será 160 hectares + y. Assim, podemos escrever: área total = 160 + y Queremos encontrar a área mínima que o produtor precisa comprar. Isso significa que a área total deve ser a menor possível. Assim, podemos substituir a área total na equação acima e obter: 33x = x(160 + y) Simplificando, temos: 33 = 160 + y y = 33 - 160 y = -127 Isso não faz sentido, pois a área não pode ser negativa. Portanto, a resposta correta é a letra A) 36. O produtor precisa comprar pelo menos 36 hectares para atingir o aumento de produção desejado.