Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, c...

Primeiramente, é necessário calcular a produtividade da área de 120 hectares. Sabemos que a produtividade da área de 40 hectares é 2,5 vezes maior que a da área de 120 hectares. Assim, podemos escrever: produtividade da área de 40 hectares = 2,5 x produtividade da área de 120 hectares Seja x a produtividade da área de 120 hectares. Então, a produtividade da área de 40 hectares é 2,5x. Como a produtividade é dada pela razão entre a produção e a área cultivada, podemos escrever: produção da área de 40 hectares = 2,5x x 40 = 100x produção da área de 120 hectares = x x 120 = 120x A produção total do produtor é dada pela soma das produções das duas áreas: produção total = 100x + 120x = 220x Para aumentar a produção total em 15%, o produtor precisa multiplicar a produção total por 1,15: nova produção total = 1,15 x 220x = 253x Para descobrir a área mínima que o produtor precisa comprar, precisamos encontrar a área que corresponde a essa nova produção total, considerando a mesma produtividade da área de 120 hectares. Podemos escrever: 253x = produtividade da área de 120 hectares x área a ser comprada Substituindo a produtividade da área de 120 hectares por x e a área a ser comprada por y, temos: 253x = x y y = 253 hectares Como o produtor já possui 160 hectares, ele precisa comprar uma área de: 253 - 120 = 133 hectares No entanto, a área que ele precisa comprar deve ter a mesma produtividade da área de 120 hectares. Como a área de 120 hectares tem produtividade x, a área que ele precisa comprar deve ter produção: produção da área a ser comprada = x y = x 133 Assim, a produtividade da área a ser comprada deve ser: produtividade da área a ser comprada = produção da área a ser comprada / área a ser comprada produtividade da área a ser comprada = x 133 / 133 = x Portanto, a área mínima que o produtor precisa comprar é de 133 hectares, que tem a mesma produtividade da área de 120 hectares. A resposta é a alternativa E).