???? 2???? ⋅ ???????????? 3???? = ????????????   2???? ⋅ ????????????   3???? com 0° ≤ ???? < 90°, é a) 72°. b) 36°. c) 24°. d) 18°. e) 15°.

A resposta correta é letra d) 18°. Essa é uma questão de trigonometria que envolve a relação fundamental da trigonometria: seno, cosseno e tangente. Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 2cos³θ, o que nos dá: tan²θ = 1/(2cos²θ) Substituindo tan²θ por sen²θ/cos²θ, temos: sen²θ/cos²θ = 1/(2cos²θ) Multiplicando ambos os lados por cos²θ, temos: sen²θ = 1/2 Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados, temos: senθ = 1/√2 Sabemos que 1/√2 é o valor do seno de 45°, então θ é igual a 45°/2, que é igual a 22,5°. Multiplicando 22,5° por 2, temos 45°, que é o valor do ângulo oposto ao lado de 2√3. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, os outros dois ângulos são iguais a 67,5°. Finalmente, usando a lei dos senos, podemos encontrar o valor do ângulo oposto ao lado de √3, que é igual a 18°.