Quatro corpos pontuais, cada qual de massa m, atraem-se mutuamente devido à interação gravitacional. Tais corpos encontram-se nos vértices de um q...

O período dessa rotação é dado por: T = 2π/ω Onde ω é a velocidade angular constante da rotação. Para calcular ω, podemos considerar que cada corpo pontual está se movendo em uma trajetória circular de raio L/2 em torno do centro do quadrado. A força gravitacional entre dois corpos pontuais adjacentes é dada por: F = Gm²/L² A força resultante em cada corpo pontual é a soma vetorial das forças gravitacionais exercidas pelos outros três corpos pontuais. Como os corpos estão dispostos simetricamente, a força resultante em cada corpo é nula na direção radial, e a única força presente é na direção tangencial, que é responsável pela rotação. A força tangencial resultante em cada corpo pontual é dada por: Ft = 2Fsen(45°) = √2Gm²/L² A aceleração tangencial resultante em cada corpo pontual é dada por: at = Ft/m = √2G/L² A velocidade angular ω é dada por: ω = at/(L/2) = 2√2G/L³ Substituindo em T, temos: T = 2π/ω = 4πL³/2√2G A alternativa correta é a letra E).