3. (Ita 2018) Quatro corpos pontuais, cada qual de massa m, atraem-se mutuamente devido à interação gravitacional. Tais corpos encontram-se nos v...

O período dessa rotação é dado por: T = 2π/ω Onde ω é a velocidade angular. Como os corpos estão em um quadrado de lado L, a distância entre eles é L√2. A força gravitacional entre dois corpos é dada por: F = Gm²/r² Onde r é a distância entre os corpos. Como os corpos estão em um quadrado, a distância entre eles é L√2. A força resultante em cada corpo é a soma das forças gravitacionais exercidas pelos outros três corpos. Como as forças são vetores, a força resultante é dada pela soma vetorial das forças. Como os corpos estão em um quadrado, a força resultante em cada corpo é nula. Portanto, os corpos giram em torno do centro do quadrado com velocidade angular constante. A velocidade angular é dada por: ω = √(Gm/L³) O período é dado por: T = 2π/ω = 2π√(L³/Gm) Substituindo L por L√2, temos: T = 2π√(2L⁵/Gm) Simplificando, temos: T = 2πL²/√(2Gm) Portanto, a alternativa correta é a letra E) 3L/4√2/Gm2π.