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A figura representa um quadrado ABCD de lado 1. O ponto E está em AB, AE mede √5/4, o ponto F está em CD e BF é bissetriz do ângulo ABD. Nessas condições, o segmento EF mede: Para resolver esse problema, podemos usar o Teorema de Pitágoras e a propriedade de bissetriz do ângulo. Primeiro, vamos encontrar o comprimento do segmento AF. Como ABCD é um quadrado, temos que AB = BC = CD = DA = 1. Como AE mede √5/4, temos que BE mede 1 - √5/4 = (4 - √5)/4. Usando a propriedade de bissetriz do ângulo, podemos escrever: AF/AB = BF/BD Substituindo os valores conhecidos, temos: AF/1 = BF/√2 AF = BF/√2 Agora, vamos encontrar o comprimento do segmento EF. Usando o Teorema de Pitágoras no triângulo AEF, temos: AE² + EF² = AF² Substituindo os valores conhecidos, temos: (√5/4)² + EF² = (BF/√2)² 5/16 + EF² = (BF²)/2 EF² = (BF²)/2 - 5/16 Agora, precisamos encontrar o valor de BF. Para isso, podemos usar o Teorema de Pitágoras no triângulo BDF: BD² + BF² = DF² Substituindo os valores conhecidos, temos: 1² + BF² = (1 + √2)² 1 + BF² = 3 + 2√2 BF² = 2 + 2√2 Agora, podemos substituir o valor de BF² na equação para EF²: EF² = (2 + 2√2)/2 - 5/16 EF² = 1 + √2 - 5/16 EF² = 11/16 + √2 Finalmente, podemos encontrar o valor de EF: EF = √(11/16 + √2) EF = √11/4 + √2/4 EF = (√11 + √2)/2 Portanto, a alternativa correta é a letra E).