(Ufrgs 2018) Considere as seguintes afirmacoes sobre números complexos. I. (2 + ????)(2 − ????)(1 + ????)(1 − ????) = 10. II. ( 7 2 + 1 3 ????) + ( 3 2...

Para resolver esse exercício, vamos analisar cada uma das afirmações: I. (2 + ????)(2 − ????)(1 + ????)(1 − ????) = 10. Podemos utilizar a fórmula (a+b)(a-b) = a² - b² para simplificar a expressão: (2 + ????)(2 − ????)(1 + ????)(1 − ????) = [(2 + ????)(2 − ????)] [(1 + ????)(1 − ????)] = (2² - ????²) (1² - ????²) = (4 - ????²) (1 - ????²) = 4 - ????² - ????² + ????² = 4 - 2????² Agora, podemos igualar essa expressão a 10 e resolver a equação: 4 - 2????² = 10 -2????² = 6 ????² = -3 Como o quadrado de um número real não pode ser negativo, a afirmação I está incorreta. II. ( 7/2 + 1/3 ???? ) + ( 3/2 + 2/3 ???? ) = 5/2 + 1/2 ????. Podemos somar as partes reais e as partes imaginárias separadamente: Parte real: 7/2 + 3/2 = 5 Parte imaginária: 1/3 ???? + 2/3 ???? = ???? (1/3 + 2/3) = ???? Logo, a afirmação II está correta. III. Se o módulo do número complexo ???? é 5, então o módulo de 2???? é 10. Podemos utilizar a propriedade do módulo de um produto de números complexos: |a * b| = |a| * |b| Assim, temos: |2????| = |2| * |????| = 2 * 5 = 10 Logo, a afirmação III está correta. Portanto, as afirmações corretas são a II e a III. A resposta correta é a letra d) Apenas I e III.