Questão 11. O ponto da reta s que está mais próximo da origem é A(−2, 4). Determine a equação da reta s.

Para encontrar a equação da reta s, precisamos primeiro encontrar sua inclinação. Sabemos que o ponto A(-2, 4) está na reta s e que é o ponto mais próximo da origem. Podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta para encontrar a inclinação. A distância entre o ponto A e a origem é igual à distância entre o ponto A e a reta s. A fórmula da distância entre um ponto (x1, y1) e uma reta ax + by + c = 0 é: d = |ax1 + by1 + c| / √(a² + b²) Substituindo os valores conhecidos, temos: 4 = |a(-2) + b(4) + c| / √(a² + b²) Simplificando: 16(a² + b²) = 4a² + 16b² + 16c² - 16ab + 16ab - 4ac 16a² + 16b² - 4ac - 16b² = 16c² - 4a² 20a² = 16c² 5a/2 = c Agora que temos a inclinação (coeficiente angular) da reta s, podemos usar o ponto A para encontrar o coeficiente linear (b). A equação da reta s é: y = ax + b Substituindo os valores conhecidos: y = (5/2)x + b Substituindo o ponto A(-2, 4): 4 = (5/2)(-2) + b 4 = -5 + b b = 9 Portanto, a equação da reta s é: y = (5/2)x + 9