Questão 15. Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos A(−4,−24) e B(2, 0). a) Determine a equação da reta r. b) Determine a equac...

a) Para encontrar a equação da reta r, podemos utilizar a fórmula da equação geral da reta, que é y = mx + n, onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear. Para encontrar m, podemos utilizar a fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), onde (x1, y1) e (x2, y2) são os pontos A e B, respectivamente. Substituindo os valores, temos: m = (0 - (-24)) / (2 - (-4)) m = 24 / 6 m = 4 Agora, podemos utilizar o ponto A para encontrar o valor de n. Substituindo os valores na fórmula, temos: -24 = 4(-4) + n n = -8 Portanto, a equação da reta r é y = 4x - 8. b) Para encontrar a equação da parábola, podemos utilizar a fórmula y = ax² + bx + c. Substituindo os valores dos pontos A e B, temos: -24 = 16a - 4b + c 0 = 4a + 2b + c 2 = a Substituindo o valor de a na segunda equação, temos: 0 = 4(2) + 2b + c 0 = 8 + 2b + c Podemos utilizar o ponto A para encontrar o valor de c. Substituindo os valores na fórmula, temos: -24 = 16(2) - 4b + c c = -56 Portanto, a equação da parábola é y = 2x² + 4x - 56. c) Para encontrar o valor de x que maximiza a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissa x, podemos utilizar a fórmula f(x) = (2x² + 4x - 56) - (4x - 8), que representa a diferença entre as ordenadas da parábola e da reta r. Simplificando a expressão, temos: f(x) = 2x² - 4x - 48 Para encontrar o valor máximo de f(x), podemos utilizar a fórmula x = -b / (2a), onde a = 2 e b = -4. Substituindo os valores, temos: x = -(-4) / (2(2)) x = 1 Portanto, o valor de x que maximiza a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissa x é x = 1.