Prova Calculo Dif

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Prova – Rafael Henrique Ribeiro de Oliveira 
 
A) RESPOTA: 
Ao longo do eixo x, temos y = 0, então o limite se torna: 
 
Ao longo do eixo y, temos x = 0, então o limite se torna: 
 
Como os limites ao longo do eixo x e do eixo y são iguais a 0, podemos suspeitar que o limite 
existe e é igual a 0. Para confirmar isso, podemos tentar uma abordagem polar, substituindo: 
 
 
o limite não depende de r, então podemos simplesmente avaliá-lo em r = 0: 
 
Portanto, o limite existe e é igual a 0. 
 
B) RESPOSTA: 
Abordarndo o ponto (0,0) ao longo da reta y = mx. Substituindo y por mx na função, temos: 
 
Aplicando a regra de L'Hôpital para obter: 
 
Agora, abordando o ponto (0,0) ao longo da reta x = y. Substituindo y por x na função, temos: 
 
Como os limites ao longo de diferentes trajetórias são diferentes, podemos concluir que o 
limite não existe. 
 
 
Utilizando a fórmula: 
 
Onde é o gradiente da função g(x,y,z) e . representa o produto escalar. 
Calculando o gradiente de g(x,y,z), temos: 
 
Substituindo os valores do ponto e do vetor, temos: 
 
Portanto, a derivada direcional da função g(x,y,z) no ponto (-2,1,1) na direção do vetor V = i -2j 
- 3k é igual a 4e. 
 
 
Calculando as derivadas parciais em relação a (x) e (y): 
 
 
podemos usar essas derivadas parciais para encontrar a equação do plano tangente. A equação 
do plano tangente em um ponto : 
 
Portanto, a equação do plano tangente ao paraboloide elíptico no ponto 
pode ser escrita como . 
 
Dado o campo vetorial 
 
Para determinar se o campo vetorial é conservativo, podemos calcular suas derivadas parciais 
cruzadas. Se o campo for conservativo, então suas derivadas parciais cruzadas devem ser 
iguais. 
calculando suas derivadas parciais: 
 
 
 
Como as derivadas parciais cruzadas não são iguais, logo o campo vetorial não é conservativo. 
Portanto, não é possível determinar uma função (f) tal que para o campo vetorial 
dado.