APOSTIILA 2 ANO

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APOSTILA DE 
 MATEMÁTICA
NA DANÇA DOS NÚMEROS E EQUAÇÕES,
DESVENDAMOS OS SEGREDOS QUE MOLDAM O
UNIVERSO, TRANSFORMANDO DESAFIOS EM
CONQUISTAS. A MATEMÁTICA É A LINGUAGEM QUE NOS
PERMITE DECIFRAR OS MISTÉRIOS DA REALIDADE E
CRIAR O RITMO HARMONIOSO DO CONHECIMENTO NO
ENSINO MÉDIO.
1° BIMESTRE
MATRIZ ( EM13MAT301)
Muitas vezes, para designar com clareza certas
situações é necessário um grupo ordenado de
números que se apresentam dispostos em
linhas e colunas, formando o que se chama
matriz.
Exemplo: As vendas de uma editora em
relação aos livros de Matemática, Física e
Química, no primeiro trimestre de um ano,
podem ser expressas pela tabela a seguir:
Se quisermos saber:
 Quantos livros de Matemática foram
vendidos em Fevereiro, basta olharmos o
número que está na primeira linha e na
segunda coluna;
 Quantos livros de Física foram vendidos em
Janeiro, basta olharmos o número que está
na segunda linha e na primeira coluna;
 Quantos livros de Química foram vendidos
nos 3 meses, basta somarmos os números
da terceira linha. E assim por diante.
REPRESENTAÇÃO DE MATRIZ
A tabela pode do exemplo acima pode ser
representada em forma de matriz da seguinte
maneira:
ORDEM OU TIPO DE MATRIZ
Na matriz acima os números estão dispostos
em 3 linhas e 3 colunas, é chamada matriz do
tipo ou ordem 3 × 3 (lê-se três por três).
Exemplo: Seja a matriz é uma
matriz de ordem dois por três, pode ser escrita
da seguinte maneira
DEFINIÇÃO DE MATRIZ
1 - Os estudantes de um colégio responderam a
seguinte pergunta: “Você prefere Matemática ou
Português?” Cada estudante escolheu uma
única matéria. Os resultados seguem na tabela:
a) Quantos estudantes escolheram a
Matemática?
b) Quantos estudantes do sexo feminino
responderam à pergunta?
c) Quantos estudantes, ao todo, responderam à
pergunta?
2 - Observe a matriz seguinte e responda:
a) De que tipo ou ordem é a matriz dada?
b) Quais são os números da 1ª linha?
c) E os da 3ª coluna?
d) Qual é o número que está na 2ª linha e na 2ª
coluna?
e) E na 1ª linha e na 4ª coluna?
f) E na 4ª linha e na 2ª coluna?
g) Qual o resultado da soma dos números da 2ª
coluna?
REPRESENTAÇÃO GENÉRICA DE MATRIZ
O elemento genérico de uma matriz A será
indicado por 𝑎𝑖𝑗em que i representa a linha e j
a coluna no qual o elemento se encontra. Uma
matriz A, do tipo m x n será escrita,
genericamente, assim:
1
MATRIZ ( EM13MAT301)
ou, simplesmente, por A = (𝑎𝑖𝑗)𝑚𝑥𝑛.
Lê-se: matriz A, dos elementos 𝑎𝑖𝑗 , do
tipo m x n.
Exemplo: Escrever a matriz A =
(𝑎𝑖𝑗)2 𝑥 2 tal que 𝑎𝑖𝑗= i + j.
Resolução: A matriz é do tipo 2 x 2
então, genericamente,
Resta descobrir quem são esses termos
𝑎11, 𝑎12 , 𝑎21 e 𝑎22ausando a sentença
𝑎𝑖𝑗 = i + j. Então, usando os cálculos
auxiliares:
𝑎11 = 1 + 1 = 2
𝑎12 = 1 + 2 = 3
𝑎21 = 2 + 1 = 3
𝑎22 = 2 + 2 = 4
3 - Mostrando os cálculos, escreva as matrizes:
MATRIZES ESPECIAIS
Matriz quadrada: É toda matriz cujo número de
linhas é igual ao número de colunas.
Exemplo: A matriz é de ordem dois
Por dois, ou simplesmente ordem 2, pode ser
escrita das seguintes maneiras:
ou
Observação: Em toda matriz quadrada temos a
diagonal principal e a diagonal secundária, veja:
Matriz identidade: É uma matriz quadrada em
que todos os elementos da diagonal principal
são iguais a 1 e os demais elementos são iguais
a zero, seu símbolo é 𝑙𝑛.
Matriz nula: É qualquer matriz que possui todos
os elementos iguais à zero.
IGUALDADE DE MATRIZES
Duas matrizes A e B são iguais se, e somente
se, tem a mesma ordem e seus elementos
correspondentes (que estão na mesma linha e
na mesma coluna) são iguais.
4 - Calcule os termos desconhecidos:
2
MATRIZ ( EM13MAT301)
ADIÇÃO DE MATRIZES
Sejam as matrizes A e B de mesma ordem,
denomina-se adição de A com B, representada
por A + B, a matriz C, de mesma ordem de A e
B, na qual cada elemento é obtido pela adição
dos elementos correspondentes de A e B.
5 - Dadas as matrizes:
Calcule:
a) A + B c) B + C
b) A + C d) A + B + C
6 - Determine x, y, z e t, sabendo que:
SUBTRAÇÃO DE MATRIZES 
Sejam as matrizes A e B de mesma ordem, de-
nomina-se subtração de A com B, representada
por A – B, a matriz C, de mesma ordem de A e
B, na qual cada elemento é obtido pela
subtração dos elementos correspondentes de A
e B, nessa ordem.
7 - Calcule:
8 – Sejam:
Calcule:
a) A + B – C b) A – B + C c) A – B – C
9 - Determine x, y, e z sabendo que:
MULTIPLICAÇÃO DE N° REAL POR MATRIZ
Se A é uma matriz de elementos 𝑎𝑖𝑗, e ∝ é um
número real, então ∝A é uma matriz cujos
elementos são ∝𝑎𝑖𝑗.
10 – Sendo:
Determine: 3
MATRIZ ( EM13MAT301)
11 – Se:
Calcule 3A + 2B + 4C.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Dada uma matriz A = 𝑎𝑖𝑗 do tipo m x n e uma
matriz B = 𝑏𝑖𝑗 do tipo n x p, o produto da matriz
A pela matriz B é a matriz C = 𝑐𝑖𝑗 do tipo m x p
tal que o elemento 𝑐𝑖𝑗 é calculado
multiplicando-se ordenadamente os elementos
da linha i, da matriz A, pelos elementos da
coluna j, da matriz B, e somando-se os
produtos obtidos.
Para dizer que a matriz C é o produto de A por
B, vamos indicá-la por AB.
12 - Mostrando os cálculos, determine os
produtos das matrizes abaixo:
MATRIZ TRANSPOSTA
13 - Para cada matriz abaixo, encontre a matriz
transposta.
a) b) c)
Um ladrão rouba um tesouro, mas não furta a
inteligência. Uma crise destrói uma herança,
mas não uma profissão. Não importa se você
não tem dinheiro, você é uma pessoa rica, pois
possui o maior de todos os capitais: a sua
inteligência. Invista nela. Estude! (Augusto
Cury)
CONTEXTUALIZADOS
1 - (Enem-2012) Uma pesquisa realizada por
estudantes da Faculdade de Estatística mostra,
em horas por dia, como os jovens entre 12 e 18
anos gastam seu tempo, tanto durante a
semana (de segunda-feira a sexta-feira), como
no fim de semana (sábado e domingo). A
seguinte tabela ilustra os resultados:
4
MATRIZ E DETERMINANTES ( EM13MAT301)
De acordo com esta pesquisa, quantas horas de
seu tempo gasta um jovem entre 12 e 18 anos,
na semana inteira (de segunda-feira a domingo),
nas atividades escolares?
a) 20 b) 21 c) 24 d) 25 e) 27
2 - O quadro abaixo registra os resultados
obtidos por quatro times em um torneio em que
todos se enfrentam uma vez:
a) Represente em forma de única matriz a
tabela.
b) Qual é a ordem da matriz?
c) Sendo A a indicação da matriz, o que
representa o elemento 𝑎32 da matriz?
d) Qual o elemento da matriz A que indica a
vitória do Comercial?
e) Considerando que um time ganha três pontos
na vitória e um ponto no empate, calcule,
fazendo uma multiplicação de matrizes, quantos
pontos fez cada time.
f) Qual foi a classificação final do torneio?
3 - Para a fabricação de caminhões, uma
indústria montadora precisa de eixos e rodas
para seus três modelos de caminhões, com a
seguinte especificação:
Para os primeiros meses do ano, a produção da
fábrica deverá seguir a tabela abaixo:
Usando a multiplicação de matrizes e mostrando
os cálculos devidos, responda: nessas
condições, quantos eixos e quantas rodas são
necessários em cada um dos meses para que a
montadora atinja a produção planejada?
DETERMINANTES
Toda matriz quadrada tem associado a ela, um
número chamado de determinante da matriz,
obtido a partir de operações que envolvem
todos os elementos da matriz.
DETERMINANTE DE MATRIZ DE ORDEM 2
Se A é uma matriz quadrada de ordem 2,
calculamos o seu determinante fazendo o
produto dos elementos da diagonal principal
menos o produto dos elementos da diagonal
secundária.
Exemplo 1: Calcular os determinantes:
5
MATRIZES E DETERMINANTES ( EM13MAT301)
Um ladrão rouba um tesouro, mas não furta a inteligência. Uma crise destrói uma herança, mas não uma
profissão. Não importa se você não tem dinheiro, você é uma pessoa rica, pois possui o maior de todos os
capitais: a sua inteligência. Invista nela. Estude! (Augusto Cury)
1 - Calcule os determinantes, mostrando os
cálculos devidos:
2 - Se:
Mostre os cálculos e chegueà resposta dada
abaixo ao calcular o valor de 𝑎2 + 3b – 2c.
3 - Calcule:
O que difere o item a) de b)? Justifique.
DETERMINANTE DE MATRIZ DE ORDEM 3
Pode-se obter o determinante de matriz quadrada
de 3ª ordem utilizando uma regra prática
denominada regra de Sarrus:
Escreve-se a matriz em forma de determinante,
repete-se a 1ª e a 2ª colunas à direita do
determinante, conforme o esquema abaixo:
Como calculamos:
Exemplo 1: Calcular o determinante de ordem
3, utilizando a regra de Sarrus:
4 - Mostre os cálculos e chegue as respostas
dadas abaixo dos determinantes de ordem 3,
utilize a regra de Sarrus:
6
https://www.pensador.com/autor/augusto_cury/
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES ( EM13MAT301)
Um ladrão rouba um tesouro, mas não furta a inteligência. Uma crise destrói uma herança, mas não uma
profissão. Não importa se você não tem dinheiro, você é uma pessoa rica, pois possui o maior de todos os
capitais: a sua inteligência. Invista nela. Estude! (Augusto Cury)
1 - Na matriz abaixo, o valor do determinante é:
2 - Calcule o valor do determinante da matriz:
3 - Analise a matriz a 
seguir:
O determinante dessa 
matriz é igual a:
4 - Determine o valor de cada determinante:
5 - Analise a matriz A a seguir:
A diferença entre o produto dos elementos da
diagonal principal e o produto dos elementos da
diagonal secundária é:
6 - Dadas as seguintes matrizes:
Calcule a expressão:
A + B - C.
SISTEMAS LINEARES
EQUAÇÃO - É toda sentença na qual
 possui incógnita (variável, letra);
 possui igualdade.
Exemplos: a) x + 6 = 10
b) 𝑥2 – 5x + 6 = 0
Observações: a) 6 + 4 = 10 - não é equação, é
uma expressão numérica.
b) x + 6 não é equação, é uma expressão
algébrica (binômio).
EQUAÇÕES LINEARES 
Dizemos que:
 3x + 2y = 7 é uma equação linear nas
incógnitas x e y; coeficientes 3 e 2; termo
independente 7.
 2x + 3y – 2z = 10 é uma equação linear nas
incógnitas x, y e z; coeficientes 2, 3 e – 2;
termo independente 10.
 x – 5y + z – 4t = 0 é uma equação linear nas
incógnitas x, y, z e t; coeficientes 1, – 5, 1 e –
4; termo independente 0.
Pela definição, não são equações lineares:
 xy = 10;
 𝑥2– 5x + 6 = 0;
 𝑥2 – xy – yz + 𝑧2 = 1
VERIFICAÇÃO EM EQUAÇÕES
A solução da equação x + 6 = 10 é 4, pois
fazendo a verificação 4 + 6 = 10 (verdade).
As soluções da equação 𝑥2 – 5x + 6 = 0 são 2
e 3, pois fazendo as verificações:
𝟐𝟐 – 5 ∙ 2 + 6 = 0 ⟹
⟹ 4 – 10 + 6 = 0
⟹ – 6 + 6 = 0 (verdade);
E ainda,
𝟑𝟐 – 5 ∙ 3 + 6 = 0 ⟹
⟹ 9 – 15 + 6 = 0
⟹ – 6 + 6 = 0 (verdade)
7
https://www.pensador.com/autor/augusto_cury/
SISTEMAS LINEARES ( EM13MAT301)
Observação:
4 não é solução da equação 𝑥2 ‒ 5x + 6 = 0, 
pois fazendo a verificação:
𝟒𝟐 – 5 ∙ 4 + 6 = 0 ⟹
⟹ 16 ‒ 20 + 6 = 0
⟹ ‒ 4 + 6 = 0
⟹ 2 = 0 (falso).
Observe, agora, a seguinte equação linear
3x + 2y = 18.
Dizemos que:
 O par (4, 3) é uma solução da equação,
pois
3 ∙ 4 + 2 ∙ 3 = 18 (verdade);
 O par (6, 0) é uma solução da equação,
pois
3 ∙ 6 + 2 ∙ 0 = 18 (verdade);
 O par (5, 1) não é solução da equação, pois
3 ∙ 5 + 2 ∙ 1 = 18 (falso).
 Par ordenado:
1 - Verifique se o par:
a)(6, 2) é uma solução da equação linear
4x – 3y = 18.
b)(3, – 5) é uma solução da equação linear
2x + 3y = 21.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Quando é utilizada mais de uma equação
chamamos sistema de equações. São
exemplos de sistema de equações lineares:
RESOLUÇÕES DE SISTEMAS LINEARES: 
MÉTODO DA ADIÇÃO
Exemplo: Resolva o sistema linear abaixo pelo
método da adição:
~
Substituindo o valor de x = 6 em qualquer uma
das equações do sistema, por exemplo em x + y
= 10, segue,
x + y = 10 ⟹ 6 + y = 10 ⟹ y = 4
Dizemos então que o sistema tem solução:
S = {(6, 4)}.
Substituindo o valor de x = 4 em qualquer
uma das equações do sistema, por exemplo em
2x + y = 15, segue,
2 ∙ 4 + y = 15 ⟹ 8 + y = 15 ⟹ y = 7
Dizemos então que o sistema tem solução:
S = {(4, 7)}.
Substituindo o valor de x = 5 em qualquer
uma das equações do sistema, por exemplo em
x – y = 2, segue,
5 – y = 2 ⟹ y = 3
Dizemos então que o sistema tem solução:
S = {(5, 3)}
2 - Resolva, mostrando os cálculos devidos, os
sistemas lineares abaixo pelo método da
adição:
8
SISTEMAS LINEARES ( EM13MAT301)
2 - Resolva, mostrando os cálculos devidos, os
sistemas lineares abaixo pelo método da
adição:
EQUAÇÕES DO TIPO ax = b
Observe a equação do tipo ax = b, com variável
real x, a ∈ ℝ e b ∈ ℝ, nos exemplos abaixo:
a) Em 2x = 6, temos x = 3 como o único valor
real possível para x. O conjunto solução é S =
{3}.
b) Em 0x = 7, não temos valor real para x, pois
não existe número real que multiplicado por 0
(zero) que dê 7. O conjunto solução é S = ∅.
c) Em 0x = 0, x pode assumir qualquer valor
real, pois todo número real multiplicado por 0
(zero) dá0 (zero). O conjunto solução é S = ℝ.
CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES
Vamos resolver os sistemas lineares que
seguem e verificar que possíveis soluções os
sistemas lineares podem assumir:
Exemplos: Resolver os sistemas lineares
abaixo pelo método da adição:
Substituindo o valor de x = 6 em qualquer uma
das equações do sistema, por exemplo em x
+ y = 10, segue,
x + y = 10 ⟹ 6 + y = 10 ⟹ y = 4
Então, (6, 4) é o único par que é solução do
sistema.
Dizemos então que o sistema tem solução S =
{(6, 4)}, e que tem uma única solução.
Se 0y = – 8 não existe valor real para y, logo
não existe par de números reais que seja
solução do sistema. Dizemos que o sistema tem
S = ∅ e que é sistema impossível ou sistema
sem solução.
Se 0y = 0, a incógnita y pode assumir qualquer
valor real. Fazendo y = 1, e substituindo em
uma das equações do sistema, temos:
6x – 18 ∙ 1 = 24 ⟹ 6x – 18 = 24 ⟹
6x = 24 + 18 ⟹ 6x = 42 ⟹ x = 42:6 ⟹ x = 7.
Logo o par (7, 1) é uma das soluções do
sistema.
Fazendo para y = 2, fazendo todos os cálculos
semelhantes ao de cima, encontraremos x = 10.
Logo o par (10, 2) é uma das soluções do
sistema, também. E assim por diante.
Portanto para cada valor de y, temos uma
solução para o sistema, logo S = {(7, 1), (10, 2),
(4, 0), (1, – 1), …}. Dizemos que o sistema tem
infinitas soluções.
1 - Classifique os sistemas lineares em única
solução, infinitas soluções ou impossível, utilize o
método da adição:
RESOLUÇÃO DE 
SISTEMAS 
LINEARES: MÉTODO 
DA SUBSTITUIÇÃO 
EXERCÍCIOS 
CONTEXTUALIZADOS 9
SISTEMAS LINEARES ( EM13MAT301)
2 – Resolva os desafios de sistemas lineares abaixo:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) j)
k) l) m)
10
SISTEMAS LINEARES ( EM13MAT301)
ESCALONAMENTO DE SISTEMAS 
LINEARES
Escalonar um sistema linear é modificar suas
equações e termos de modo a obter um novo
sistema, escalonado, em que ambos são
equivalentes, pois possuem as mesmas
soluções.
FORMA ESCALONADA DE SISTEMAS
Um sistema linear de equações está na forma
escalonada quando:
 As incógnitas das equações são escritas na
mesma ordem;
 O 1.º elemento diferente de zero de uma
equação, está à esquerda do 1.º elemento
diferente de zero da linha seguinte;
 Uma linha com todos os elementos nulos,
deve estar abaixo de todas as outras.
CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES 
ESCALONADOS
Para classificar um sistema linear escalonado
deve-se observar a última linha para determinar
se ele é:
 SPD - Sistema possível e determinado. Tem
apenas uma solução.
 SPI - Sistema possível e indeterminado. Tem
infinitas soluções.
 SI - Sistema impossível. Não possui solução.
RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES 
ESCALONADOS
Começamos a 
resolução a partir da 
última equação, de 
baixo para cima.
Substituindo z na 
segunda equação:
O procedimento continua até a
primeira equação, determinando
todas as incógnitas.
Substituindo y e z na primeira
equação:
3 - Classifique o sistema em possível e
determinado, possível e indeterminado ou
impossível.
4 - (SAEPE) - Observe o sistema de equações
lineares abaixo.
5 - (SAEPE) - Observe o sistema linear abaixo.
d)
A solução desse sistema 
é o terno ordenado:
a) (2, 3, 0)
b) (3, – 5, 2)
c) (4,0, 0)
d) (6, 2, 10)
e) (58, 8, 4)
Qual é a solução
desse sistema?
a) (2, 4, 6)
b) (– 1, – 3, 3)
c) (15, 24, 6)
d) (4, 12, – 25)
e) (13, 65, 390)
11
SISTEMAS LINEARES ( EM13MAT301)
6 - (SAEPE) - Observe o sistema linear
representado abaixo.
7 - (SAEP) - Os ingressos para uma peça de
teatro tinham dois valores: o valor integral, R$
50,00, e o valor de meia-entrada, R$ 25,00. Ao
todo, foram vendidos 150 ingressos para essa
peça, o que gerou uma receita de R$ 6 000,00.
Qual foi a quantidade de ingressos de meia-
entrada vendidos para essa peça de teatro?
a) 30 b) 40 c) 60 d) 75 e) 80
8 - (SAEPI) - A matriz M é a forma escalonada
do sistema a seguir:
A solução desse sistema é o terno:
a) (0, 1, 0)
b) (1, – 3, – 4)
c) (1, 1, – 1)
d) (1, 2, 1)
e) (2, 0, 4)
9 - Observe o sistema a seguir:
Qual é o conjunto 
solução desse sistema?
a) S = {(– 33, – 88, – 6)}
b) S = {(– 17, 32, – 6)}
c) S = {(10, – 28, 42)}
d) S = {(12, 12, 24)}
e) S = {(55, – 88, 6)}
Das alternativas a seguir a que representa a
solução correta do sistema é:
a) (2, 1, 3)
b) (–2, 1, –3)
c) (2, –1, 3)
d) (–2, –1, –3)
e) (2, 1, –3)
GRÁFICOS DE FUNÇÕES LINEARES COM 
UMA OU DUAS VARIÁVEIS
Recapitulando: Plano Cartesiano
Para localizar pontos num plano cartesiano,
devemos ter em conta algumas indicações
importantes.
A linha vertical é chamada de eixo das
ordenadas (y). Já a linha horizontal é chamada
de eixo das abscissas (x). Com a intersecção
dessas linhas temos a formação de 4
quadrantes:
É importante notar que no plano cartesiano os
números podem ser positivos ou negativos.
Ou seja, os números positivos vão para cima ou
para a direita, dependendo do eixo (x ou y). Já
os números negativos, vão para a esquerda ou
para baixo.
 1.º quadrante: os números sempre serão
positivos: x > 0 e y > 0
 2.º quadrante: os números são negativos ou
positivos: x 0
 3.º quadrante: os números são sempre
negativos: x
 4.º quadrante: os números podem ser
positivos ou negativos: x > 0 e y
Exemplo:
12
SISTEMAS LINEARES ( EM13MAT301)
1 - (SAEPE). No plano cartesiano abaixo estão
representados as retas m, n e suas respectivas
equações.
As coordenadas do ponto P, intersecção dessas
retas, são:
a) (1, 1). c) (4, 3). e) (5, ‒ 2).
b) (7, 0). d) (6, ‒ 1)
2 - Na figura o ponto P é a interseção das retas r
e s.
As equações de r e s são respectivamente y = x -
1 e y = -2x + 5. As coordenadas do ponto P são:
a) (2,1) c) (1,2) d) (1,0)
b) (0,5) d) (1,1)
3 - (Saresp 207). As duas retas a e b,
representadas na figura abaixo, têm as seguintes
equações:
O ponto P (m, n) é intersecção das duas retas.
O valor de m – n é igual a:
a) 1 b) –2 c) – 5 d) – 7 e) 5
4 - (Saresp 2007). Na figura abaixo estão
representadas as retas r, de equação y = –3x +
b, e a reta t, de equação y = ax + 1.
A resolução do sistema formado por estas duas
equações
a) é dada por x = 2 e y = 3.
b) é dada por x = –3 e y = 1.
c) depende do valor de a e b.
d) é dada por x = 3 e y = 2.
e) é dada por x = 1 e y = 3.
5 - (Supletivo 2012 – MG). Considere a
representação geométrica abaixo.
Qual sistema de 
equações do 1º 
grau com duas 
incógnitas está 
relacionado a 
essa 
representação 
geométrica? 
13
REVISÃO DE CONTEÚDOS ( EM13MAT301)
7 - Um cinema cobra R$ 10,00 por ingresso
para adultos e R$ 6,00 por ingresso para
crianças. Em um dia, foram vendidos 80
ingressos e a arrecadação total foi de R$
700,00. Quantos ingressos de cada tipo foram
vendidos?
a) Adultos: 55 | Crianças: 25
b) Adultos: 40 | Crianças: 40
c) Adultos: 65 | Crianças: 25
d) Adultos: 30 | Crianças: 50
e) Adultos: 25 | Crianças: 75
8 - Uma loja vende camisetas, bermudas e
sapatos. No primeiro dia, foram vendidas 2
camisetas, 3 bermudas e 4 pares de sapatos,
totalizando R$ 350,00. No segundo dia, foram
vendidas 3 camisetas, 2 bermudas e 1 par de
sapatos, totalizando R$ 200,00. No terceiro dia,
foram vendidas 1 camiseta, 4 bermudas e 2
pares de sapatos, totalizando R$ 320,00. Qual
seria o preço de uma camiseta, uma bermuda e
um par de sapatos?
a) Camiseta: R$ 56,00 | Bermuda: R$ 24,00 |
Sapato: R$ 74,00
b) Camiseta: R$ 40,00 | Bermuda: R$ 50,00 |
Sapato: R$ 70,00
c) Camiseta: R$ 16,00 | Bermuda: R$ 58,00 |
Sapato: R$ 36,00
d) Camiseta: R$ 80,00 | Bermuda: R$ 50,00 |
Sapato: R$ 40,00
e) Camiseta: R$ 12,00 | Bermuda: R$ 26,00 |
Sapato: R$ 56,00
9 - Um vendedor de camisetas e bonés em um
evento esportivo vendeu 3 camisetas e 2 bonés,
arrecadando um total de R$ 220,00. No dia
seguinte, ele vendeu 2 camisetas e 3 bonés,
arrecadando R$ 190,00. Qual seria o preço de
uma camiseta e o preço de um boné?
a) Camiseta: R$ 60,00 | Boné: R$ 40,00
b) Camiseta: R$ 40,00 | Boné: R$ 60,00
c) Camiseta: R$ 56,00 | Boné: R$ 26,00
d) Camiseta: R$ 50,00 | Boné: R$ 70,00
e) Camiseta: R$ 80,00 | Boné: R$ 30,00
1 - O valor do determinante da
matriz a seguir é:
2 - Qual deve ser o valor
de x na matriz para que
seu determinante seja
igual a 5?
3 - Analise a matriz a
seguir:
Qual o valor do seu
determinante?
4 - (PM ES – AOCP). Para saber o custo
total (em reais) na produção de x uniformes
para um grupo de soldados, primeiramente
substitui-se cada elemento x, da matriz a
seguir, pela quantidade de uniformes que se
quer produzir, e calcula-se o determinante
dessa matriz, obtendo-se, assim, o custo total
na produção destes x uniformes é igual ao
valor do determinante.
Dessa forma, para se produzir 70 uniformes
para um grupo de soldados, o custo total
nessa produção será de
a) R$ 4100. c) R$ 3500. e) R$ 3100.
b) R$ 2500. d) R$ 2100.
5 - Determine o par ordenado que resolve o
seguinte sistema de equações lineares.
6 - A solução do seguinte sistema de
equações lineares é:
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