Questão 18. Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x2 com a circunferência de centro na origem e raio √ 2. a) Quais as coordenad...

a) Para encontrar as coordenadas dos pontos A e B, basta substituir a equação da circunferência na equação da parábola. Temos: y = x² x² + y² = 2 Substituindo y por x² na equação da circunferência, temos: x² + (x²)² = 2 x⁴ + x² - 2 = 0 Resolvendo a equação do 2º grau, temos: x² = (-1 ± √5)/2 Como x² é positivo, temos: x² = (-1 + √5)/2 ou x² = (-1 - √5)/2 Logo, as coordenadas dos pontos A e B são: A = (sqrt((-1 + sqrt(5))/2), (-1 + sqrt(5))/2) B = (-sqrt((-1 + sqrt(5))/2), (-1 + sqrt(5))/2) b) Para calcular as medidas possíveis para os ângulos AOB, basta usar a fórmula do cosseno: cos(AOB) = (AO² + OB² - AB²)/(2*AO*OB) Como o raio da circunferência é √2, temos: AO = OB = √2 Substituindo as coordenadas dos pontos A e B, temos: AB² = 2*sqrt(2) Substituindo na fórmula do cosseno, temos: cos(AOB) = (2*sqrt(2) - 2)/(4 - 2*sqrt(2)) Simplificando, temos: cos(AOB) = (sqrt(2) - 1)/2 Logo, as medidas possíveis para os ângulos AOB são: AOB = arccos((sqrt(2) - 1)/2) + 2πn ou AOB = -arccos((sqrt(2) - 1)/2) + 2πn, onde n é um número inteiro.