Exerćıcio 6: P é um ponto qualquer sobre a circunferência de centro em M . Q é um ponto arbitrário, sobre uma circunferência de centro em N ....

Exerćıcio 6: P é um ponto qualquer sobre a circunferência de centro em M . Q é um ponto arbitrário,
sobre uma circunferência de centro em N . As circunferências encontram-se em A e B. Dados que
as medidas dos ângulos m(AM̂B) = 110◦ e m(AN̂B) = 150◦, determine todos os valores posśıveis
para a soma das medidas dos ângulos AP̂B e AQ̂B.
Os pontos P e Q são distintos de A e B.

Geometria Plana

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Exercícios Para o Conhecimento

01/08/2023

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3 pág.

EP04_GP_2_2017_Questoes

Geometria Plana • Centro Universitário UNINTERCentro Universitário UNINTER

Mario Drumond

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01.08.2023

Para determinar os valores possíveis para a soma das medidas dos ângulos AP̂B e AQ̂B, podemos utilizar algumas propriedades dos ângulos inscritos em uma circunferência. Sabemos que a medida do ângulo AM̂B é 110° e a medida do ângulo AN̂B é 150°. Podemos observar que o ângulo AP̂B é suplementar ao ângulo AM̂B, pois ambos possuem o mesmo arco AB. Portanto, a medida do ângulo AP̂B será 180° - 110° = 70°. Da mesma forma, o ângulo AQ̂B é suplementar ao ângulo AN̂B, pois ambos possuem o mesmo arco AB. Portanto, a medida do ângulo AQ̂B será 180° - 150° = 30°. Agora, podemos determinar a soma das medidas dos ângulos AP̂B e AQ̂B: Soma = AP̂B + AQ̂B Soma = 70° + 30° Soma = 100° Portanto, a soma das medidas dos ângulos AP̂B e AQ̂B é igual a 100°.

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