PERGUNTA 1 O gráfico da função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x squared plus 2 y squared descreve um paraboloide elíptico. ...

Para encontrar a equação geral do plano tangente à superfície descrita no ponto P(1,1), podemos utilizar o gradiente da função f(x,y) = x² + 2y², que é dado por: grad f(x,y) = (2x, 4y) Avaliando o gradiente no ponto P(1,1), temos: grad f(1,1) = (2, 4) O vetor gradiente é perpendicular ao plano tangente à superfície no ponto P. Portanto, o vetor normal ao plano é dado por: n = (2, 4, -1) O sinal negativo na coordenada z é devido ao fato de que a superfície é um paraboloide elíptico com concavidade para baixo. A equação geral do plano tangente é dada por: 2(x - 1) + 4(y - 1) - z = 0 Simplificando, temos: 2x + 4y - z - 6 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 2x + 4y - z - 6 = 0.