Seja f colon straight real numbers squared rightwards arrow straight real numbers dada por f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 ...

Para encontrar o plano tangente ao gráfico de f no ponto (1,1,f(1,1)), precisamos primeiro encontrar o vetor gradiente de f no ponto (1,1). O vetor gradiente de f é dado por: grad f(1,1) = (df/dx(1,1), df/dy(1,1)) Para encontrar as derivadas parciais de f em relação a x e y, derivamos f em relação a cada variável mantendo a outra constante: df/dx = 6x^2 + y^3 df/dy = 3y^2 + 3xy^2 Substituindo x = 1 e y = 1, obtemos: df/dx(1,1) = 6(1)^2 + (1)^3 = 7 df/dy(1,1) = 3(1)^2 + 3(1)(1)^2 = 6 Portanto, o vetor gradiente de f no ponto (1,1) é: grad f(1,1) = (7, 6) O plano tangente ao gráfico de f no ponto (1,1,f(1,1)) é dado pela equação vetorial: (r - <1,1,f(1,1)>) . (7,6, -1) = 0 onde r = é um ponto qualquer no plano. Substituindo <1,1,f(1,1)> = <1,1,5> e simplificando, obtemos: 7x + 6y - z - 7 = 0 Portanto, a equação vetorial do plano tangente é: =