Quantos são os anagramas da palavra MISSISSIPPI nos quais não há 2 letras I consecutivas?

A palavra MISSISSIPPI tem 11 letras, sendo 4 I's, 4 S's, 2 P's e 1 M. Para calcular o número de anagramas da palavra MISSISSIPPI nos quais não há 2 letras I consecutivas, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, vamos calcular o número total de anagramas da palavra MISSISSIPPI, que é dado por: 11! / (4! * 4! * 2! * 1!) = 34.650 Agora, vamos calcular o número de anagramas nos quais há pelo menos duas letras I consecutivas. Podemos considerar as duas letras I como um bloco, e então temos 10 elementos para permutar, sendo 3 S's, 2 P's e 1 bloco II. O número de anagramas com duas letras I consecutivas é dado por: 10! / (3! * 2!) = 5.040 No entanto, esse cálculo conta os anagramas com três letras I consecutivas duas vezes, então precisamos subtrair esses casos. Podemos considerar as três letras I como um bloco, e então temos 9 elementos para permutar, sendo 2 S's, 1 P e 1 bloco III. O número de anagramas com três letras I consecutivas é dado por: 9! / (2!) = 181.440 Mas isso conta os anagramas com quatro letras I consecutivas três vezes, então precisamos adicioná-los novamente. Temos apenas um anagrama com quatro letras I consecutivas, que é IIII, então o número de anagramas com quatro letras I consecutivas é 1. Portanto, o número de anagramas da palavra MISSISSIPPI nos quais não há 2 letras I consecutivas é dado por: 34.650 - 5.040 + 1 = 29.611