Quantos são os anagramas da palavra MISSISSIPI que não possuem duas letras S consecutivas:

A palavra MISSISSIPI possui 11 letras, sendo 4 I's, 4 S's, 2 P's e 1 M. Para calcular o número de anagramas que não possuem duas letras S consecutivas, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Primeiro, calculamos o número total de anagramas da palavra MISSISSIPI, que é dado por: 11! / (4! * 4! * 2! * 1!) = 34.650 Em seguida, calculamos o número de anagramas que possuem duas letras S consecutivas. Podemos considerar as duas letras S como um bloco, o que nos dá 10 letras para permutar. Temos 9 maneiras de escolher a posição do bloco de S's na palavra (começando na primeira, segunda, terceira, etc.), e 8 maneiras de permutar as outras letras. Portanto, o número de anagramas que possuem duas letras S consecutivas é: 9 * 8 * 2! * 4! / (4! * 4! * 2! * 1!) = 4.536 Finalmente, subtraindo o número de anagramas que possuem duas letras S consecutivas do número total de anagramas, obtemos o número de anagramas que não possuem duas letras S consecutivas: 34.650 - 4.536 = 30.114 Portanto, há 30.114 anagramas da palavra MISSISSIPI que não possuem duas letras S consecutivas.