Podemos analisar um circuito CA (corrente alternada) escrevendo e resolvendo um conjunto de equações simultâneas. Antes de escrever as equações do ...

Para calcular a corrente elétrica que sai da fonte vs(t) e percorre todo o circuito, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Expressar os elementos do circuito em impedâncias no domínio da frequência: - O resistor tem uma impedância de R ohms. - O indutor tem uma impedância de jωL ohms, onde ω é a frequência angular em rad/s e L é a indutância em henrys. - O capacitor tem uma impedância de -j/ωC ohms, onde C é a capacitância em farads. 2. Aplicar as leis de Kirchhoff e a lei de Ohm no circuito em corrente alternada com as impedâncias: - Aplicando a lei de Ohm, temos que a corrente elétrica i(t) é igual à tensão vs(t) dividida pela impedância total Z do circuito: i(t) = vs(t)/Z. - A impedância total Z é a soma das impedâncias do resistor, do indutor e do capacitor: Z = R + jωL - j/ωC. - Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões na malha do circuito, temos que a tensão vs(t) é igual à soma das quedas de tensão nos elementos do circuito: vs(t) = i(t)R + jωLi(t) - j/ωCi(t). Substituindo a expressão da corrente elétrica i(t) na equação da tensão vs(t), temos: vs(t) = (vs(t)/Z)R + jωL(vs(t)/Z) - j/ωC(vs(t)/Z) Multiplicando ambos os lados por Z, temos: vs(t)Z = vs(t)RZ + jωLvs(t) - j/ωCvs(t) Rearranjando os termos, temos: vs(t)(R + jωL - j/ωC) = vs(t)Z = vs(t) Portanto, a corrente elétrica que sai da fonte vs(t) e percorre todo o circuito é dada por: i(t) = vs(t)/Z = vs(t)/(R + jωL - j/ωC) Substituindo os valores dos elementos do circuito, temos: - R = 100 ohms - L = 0,1 H - C = 10 µF = 10^-5 F - ω = 2πf, onde f é a frequência em Hz e ω é a frequência angular em rad/s. Assumindo uma frequência de 50 Hz, temos: - ω = 2πf = 2π x 50 = 100π rad/s - Z = R + jωL - j/ωC = 100 + j10 - j/(100π x 10^-5) = 100 + j10 - j3183,1 ⌞-90° ohms Portanto, a corrente elétrica que sai da fonte vs(t) e percorre todo o circuito é dada por: i(t) = vs(t)/Z = vs(t)/(100 + j10 - j3183,1 ⌞-90°) = vs(t)/(3183,1 - j10) ⌞-2,98° A Assim, a alternativa correta é a letra E: -7,86 ⌞45°A.