EXC016. (Fgv) Os avanços tecnológicos que a ciência experimentou nos últimos tempos nos permitem pensar que, dentro em breve, seres humanos viajarã...

Question

EXC016. (Fgv) Os avanços tecnológicos que a ciência experimentou nos últimos tempos nos permitem pensar que, dentro em breve, seres humanos viajarão pelo espaço sideral a velocidades significativas, se comparadas com a velocidade da luz no vácuo. Imagine um astronauta terráqueo que, do interior de uma nave que se desloca a uma velocidade igual à 60% da velocidade da luz, avista um planeta. Ao passar pelo planeta, ele consegue medir seu diâmetro, encontrando o valor 64,8 10 m. Se a nave parasse naquelas proximidades e o diâmetro do planeta fosse medido novamente, o valor encontrado, em 610 m, seria de

a) 2,7.
b) 3,6.
c) 6,0.
d) 7,5.
e) 11,0.

Ed · Answer

Para responder a essa questão, é necessário utilizar a fórmula da contração do comprimento de Lorentz, que é dada por:

L = Lo * sqrt(1 - v^2/c^2)

Onde:
L = comprimento medido pelo astronauta
Lo = comprimento real do planeta
v = velocidade da nave em relação ao planeta
c = velocidade da luz no vácuo

Substituindo os valores dados na questão, temos:

64,8 = Lo * sqrt(1 - 0,6^2/1^2)
64,8 = Lo * sqrt(1 - 0,36)
64,8 = Lo * sqrt(0,64)
64,8 = Lo * 0,8
Lo = 64,8/0,8
Lo = 81

Portanto, o comprimento real do planeta é de 81 x 10^6 m. Se a nave parasse nas proximidades do planeta e o diâmetro fosse medido novamente, teríamos:

D = 2 * R
D = 2 * (81 x 10^6 / 2)
D = 81 x 10^6 m

Convertendo para km, temos:

D = 81 x 10^3 km

Logo, a alternativa correta é a letra E) 11,0.

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FISICA MODERNA - PARTE 1 - RELATIVIDADE (1)

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