O uso do sistema de localização GPS (Global Positioning System) cresceu bastante nos últimos tempos devido principalmente à existência do sensor GP...

a) Para calcular a velocidade escalar média de um satélite do sistema GPS, podemos utilizar a fórmula da velocidade escalar média, que é dada por: Vm = ΔS/Δt. Sabemos que a órbita do satélite é circular, portanto, a distância percorrida pelo satélite em uma volta completa é a circunferência da órbita, que é dada por C = 2πR, onde R é o raio da órbita. O período de rotação do satélite é de 12 horas, ou seja, ele completa duas voltas em um dia. Assim, podemos calcular o raio da órbita da seguinte forma: 2C = 2.2πR = 4πR. Como o satélite completa duas voltas em um dia, temos que o tempo de uma volta é de 12/2 = 6 horas = 21600 segundos. Portanto, a velocidade escalar média do satélite é Vm = ΔS/Δt = 4πR/21600 = 0,185 km/s. b) Para determinar a posição e o horário local, o receptor precisa receber informações de pelo menos 4 satélites. Os efeitos relativísticos que afetam os relógios dos satélites são a relatividade restrita e a relatividade geral. A relatividade restrita atrasa os relógios dos satélites, enquanto a relatividade geral adianta os relógios. A distância do centro da Terra em que os efeitos se cancelam é dada por R = (GM/c²)^(1/3), onde G é a constante gravitacional, M é a massa da Terra, c é a velocidade da luz e o expoente 1/3 representa a raiz cúbica. Substituindo os valores, temos R = (6,67 x 10^-11 x 5,97 x 10^24 / (3 x 10^8)^2)^(1/3) = 2,16 x 10^7 m. O período da órbita em que os efeitos se cancelam é dado por T = 2π(R^3/GM)^(1/2), onde G e M são as mesmas constantes da fórmula anterior. Substituindo os valores, temos T = 11,97 horas.