(Unicamp 2017) O uso do sistema de localização GPS (Global Positioning System) cresceu bastante nos últimos tempos devido principalmente à existênc...

a) Para calcular a velocidade escalar média de um satélite do sistema GPS, podemos utilizar a fórmula da velocidade escalar média, que é dada por: Vm = ΔS/Δt. Sabemos que a órbita dos satélites é circular e que o período de rotação em torno do centro da Terra é de 12 horas. Portanto, podemos calcular a distância percorrida pelo satélite em um período de rotação utilizando a fórmula da circunferência, que é C = 2πR. Assim, temos: C = 2πR C = 2π(27.000 km) C = 169.646 km Como o período de rotação é de 12 horas, temos que Δt = 12 horas = 43.200 segundos. Então, podemos calcular a velocidade escalar média utilizando a fórmula: Vm = ΔS/Δt Vm = 169.646 km/43.200 s Vm ≈ 3,93 km/s Portanto, a velocidade escalar média de um satélite do sistema GPS é de aproximadamente 3,93 km/s. b) Para determinar a distância do centro da Terra R e o período T da órbita em que os efeitos da relatividade geral e da relatividade restrita se cancelam, podemos utilizar a fórmula que relaciona o efeito da relatividade geral e da relatividade restrita no tempo dos relógios dos satélites, que é dada por: Δt/t = -2ΔΦ/c² Onde Δt é a diferença entre o tempo medido pelo relógio do satélite e o tempo medido por um relógio na superfície da Terra, t é o tempo medido por um relógio na superfície da Terra, ΔΦ é a diferença de potencial gravitacional entre o satélite e a superfície da Terra e c é a velocidade da luz. Para que os efeitos da relatividade geral e da relatividade restrita se cancelam, temos que Δt/t = 0. Portanto, temos: -2ΔΦ/c² = 0 ΔΦ = 0 Como a diferença de potencial gravitacional entre o satélite e a superfície da Terra é dada por ΔΦ = GM/R, onde G é a constante gravitacional, M é a massa da Terra e R é a distância do centro da Terra, temos: GM/R = 0 R = ∞ Isso significa que não existe uma distância em que os efeitos da relatividade geral e da relatividade restrita se cancelam. Na prática, os efeitos da relatividade geral e da relatividade restrita são levados em conta nos cálculos de posicionamento dos satélites e dos receptores de GPS.