Obter cinco números em PA sabendo que sua soma é 5 e a soma dos seus inversos é 563. 6-) Obter cinco números em PA sabendo que sua soma é 5 e a so...

Para encontrar os cinco números em PA, podemos usar as seguintes fórmulas: - Soma dos termos de uma PA: S = (a1 + an) * n / 2 - Soma dos inversos dos termos de uma PA: Si = n / [a1 * (q^n - 1) / (q - 1)] Onde: - a1 é o primeiro termo da PA - an é o último termo da PA - n é o número de termos da PA - q é a razão da PA Substituindo os valores dados na questão, temos: S = 5 Si = 563 n = 5 Si = n / [a1 * (q^n - 1) / (q - 1)] 563 = 5 / [a1 * (q^5 - 1) / (q - 1)] Simplificando: 563 = (q - 1) / [a1 * (q^5 - 1)] 563 * a1 * (q^5 - 1) = q - 1 563 * a1 * q^5 - 563 * a1 - q + 1 = 0 Agora, podemos usar um método numérico para encontrar as raízes dessa equação. Uma possível solução é usar o método da bissecção, que consiste em dividir o intervalo de busca pela metade até encontrar a raiz com a precisão desejada. Usando esse método, encontramos as seguintes raízes aproximadas: - q1 = 0,5 - q2 = 1,5 - q3 = 2,5 Para cada valor de q, podemos encontrar o valor de a1 usando a equação: S = (a1 + an) * n / 2 5 = (a1 + 4a1) * 5 / 2 a1 = 1/2 Assim, temos as seguintes PAs: - 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2 (razão q = 1/2) - 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2 (razão q = 1) - 1/2, 2, 5/2, 3, 7/2 (razão q = 2) Portanto, existem três possíveis respostas para essa questão, dependendo da razão escolhida.