Resolva a inequação |x-1| - |x| + |2x + 3| > 2x + 4

Para resolver essa inequação, precisamos analisar os intervalos em que ela é verdadeira. Vamos começar encontrando os pontos críticos, ou seja, os valores de x que tornam as expressões dentro dos módulos iguais a zero: |x - 1| = 0 => x = 1 |x| = 0 => x = 0 |2x + 3| = 0 => x = -3/2 Agora, vamos analisar os intervalos formados por esses pontos críticos: 1) x < -3/2 Nesse intervalo, a inequação fica: -(x - 1) - (-x) + (-2x - 3) > 2x + 4 -x + 1 - 2x - 3 > 2x + 4 -5x > 6 x < -6/5 2) -3/2 < x < 0 Nesse intervalo, a inequação fica: -(x - 1) - x + (2x + 3) > 2x + 4 -x + 1 + 3 > 2x + 4 -x > 0 x < 0 3) 0 < x < 1 Nesse intervalo, a inequação fica: (x - 1) - x + (2x + 3) > 2x + 4 x - 1 + 2x + 3 > 2x + 4 3x > 2 x > 2/3 4) x > 1 Nesse intervalo, a inequação fica: (x - 1) - x + (2x + 3) > 2x + 4 x - 1 + 2x + 3 > 2x + 4 x > 2 Portanto, a solução da inequação é: x < -6/5 ou x < 0 ou x > 2/3 ou x > 2.