Se nessa reunião foram realizados 78 apertos de mão, o número de pessoas presentes foi A) um número par múltiplo de 3. B) um número primo. C) um nú...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de número de apertos de mão em uma reunião, que é dada por: número de apertos de mão = (número de pessoas * (número de pessoas - 1)) / 2 Substituindo o número de apertos de mão pelo valor dado no enunciado, temos: 78 = (número de pessoas * (número de pessoas - 1)) / 2 Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 156 = número de pessoas * (número de pessoas - 1) Podemos então utilizar a técnica de fatoração para encontrar as opções corretas: A) um número par múltiplo de 3: não é possível, pois não há dois números consecutivos que sejam múltiplos de 2 e de 3. B) um número primo: não é possível, pois o produto de dois números consecutivos é sempre par. C) um número quadrado perfeito: podemos fatorar 156 em 2 * 2 * 3 * 13. Como o número de pessoas deve ser inteiro, podemos combinar esses fatores em pares: 2 * 78, 6 * 26 e 12 * 13. O único par que resulta em um número quadrado perfeito é 6 * 26, que dá 6 * 6 * 13 = 78. Portanto, a opção C é a correta. D) um número divisor de 100: podemos fatorar 100 em 2 * 2 * 5 * 5. Como o número de pessoas deve ser inteiro, podemos combinar esses fatores em pares: 2 * 50, 4 * 25 e 10 * 10. Nenhum desses pares resulta em 156, portanto a opção D é incorreta. Portanto, a resposta correta é a opção C) um número quadrado perfeito.