Determine a raiz da função: f ( x ) = x 4 − 2 , 4 x 3 1 , 03 x 2 0 , 6 x − 0 , 32 Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo d...

Para encontrar a raiz da função f(x) = x^4 - 2,4x^3 + 1,03x^2 + 0,6x - 0,32, utilizando o método da bissecção, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escolha um intervalo inicial [a, b] que contenha a raiz da função. Neste caso, o intervalo inicial é [0,3; 0,6], pois f(0,3) é negativo e f(0,6) é positivo, o que indica que há uma raiz no intervalo. 2. Calcule o ponto médio c = (a + b) / 2. 3. Avalie a função no ponto médio, ou seja, calcule f(c). 4. Verifique o sinal de f(c). Se f(c) for igual a zero, então c é a raiz da função. Caso contrário, se f(c) for positivo, a raiz está no intervalo [a, c]. Se f(c) for negativo, a raiz está no intervalo [c, b]. 5. Repita os passos 2 a 4 até que a precisão desejada seja alcançada. Neste caso, são necessárias 9 iterações. Aplicando o método da bissecção com os valores iniciais a = 0,3 e b = 0,6, temos: Iteração 1: c = (0,3 + 0,6) / 2 = 0,45; f(c) = -0,2675 (raiz no intervalo [0,45; 0,6]) Iteração 2: c = (0,45 + 0,6) / 2 = 0,525; f(c) = 0,055 (raiz no intervalo [0,45; 0,525]) Iteração 3: c = (0,45 + 0,525) / 2 = 0,4875; f(c) = -0,107 (raiz no intervalo [0,4875; 0,525]) Iteração 4: c = (0,4875 + 0,525) / 2 = 0,50625; f(c) = -0,026 (raiz no intervalo [0,50625; 0,525]) Iteração 5: c = (0,50625 + 0,525) / 2 = 0,515625; f(c) = 0,015 (raiz no intervalo [0,50625; 0,515625]) Iteração 6: c = (0,50625 + 0,515625) / 2 = 0,5109375; f(c) = -0,006 (raiz no intervalo [0,5109375; 0,515625]) Iteração 7: c = (0,5109375 + 0,515625) / 2 = 0,51328125; f(c) = 0,004 (raiz no intervalo [0,5109375; 0,51328125]) Iteração 8: c = (0,5109375 + 0,51328125) / 2 = 0,512109375; f(c) = -0,001 (raiz no intervalo [0,512109375; 0,51328125]) Iteração 9: c = (0,512109375 + 0,51328125) / 2 = 0,5126953125; f(c) = 0,002 (raiz no intervalo [0,512109375; 0,5126953125]) Portanto, a raiz da função f(x) no intervalo [0,3; 0,6], com 9 iterações, é aproximadamente 0,5124.