Determine a raiz da função: f ( x ) = x 4 − 2 , 4 x 3 + 1 , 03 x 2 + 0 , 6 x − 0 , 32 �(�)=�4−2,4�3+1,03�2+0,6�−0,32 Calcule, a partir de um método...

Para encontrar a raiz da função f(x) = x^4 - 2,4x^3 + 1,03x^2 + 0,6x - 0,32, utilizando o método da bissecção com um intervalo inicial [0,3;0,6] e 9 iterações, podemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular f(0,3) e f(0,6): f(0,3) = (0,3)^4 - 2,4(0,3)^3 + 1,03(0,3)^2 + 0,6(0,3) - 0,32 = -0,2027 f(0,6) = (0,6)^4 - 2,4(0,6)^3 + 1,03(0,6)^2 + 0,6(0,6) - 0,32 = 0,2384 2. Verificar em qual dos intervalos [0,3;0,45] ou [0,45;0,6] há uma mudança de sinal: f(0,45) = (0,45)^4 - 2,4(0,45)^3 + 1,03(0,45)^2 + 0,6(0,45) - 0,32 = -0,0575 Como f(0,3) e f(0,45) possuem sinais opostos, a raiz da função está no intervalo [0,3;0,45]. 3. Repetir o processo para o novo intervalo [0,3;0,45]: - Calcular o ponto médio do intervalo: c = (0,3 + 0,45)/2 = 0,375 - Calcular f(c): f(0,375) = (0,375)^4 - 2,4(0,375)^3 + 1,03(0,375)^2 + 0,6(0,375) - 0,32 = -0,1265 - Verificar em qual dos intervalos [0,375;0,45] ou [0,3;0,375] há uma mudança de sinal: f(0,375) e f(0,45) possuem sinais opostos, portanto a raiz da função está no intervalo [0,375;0,45]. 4. Repetir o processo para o novo intervalo [0,375;0,45]: - Calcular o ponto médio do intervalo: c = (0,375 + 0,45)/2 = 0,4125 - Calcular f(c): f(0,4125) = (0,4125)^4 - 2,4(0,4125)^3 + 1,03(0,4125)^2 + 0,6(0,4125) - 0,32 = 0,0405 - Verificar em qual dos intervalos [0,375;0,4125] ou [0,4125;0,45] há uma mudança de sinal: f(0,4125) e f(0,45) possuem sinais opostos, portanto a raiz da função está no intervalo [0,4125;0,45]. 5. Repetir o processo para o novo intervalo [0,4125;0,45]: - Calcular o ponto médio do intervalo: c = (0,4125 + 0,45)/2 = 0,43125 - Calcular f(c): f(0,43125) = (0,43125)^4 - 2,4(0,43125)^3 + 1,03(0,43125)^2 + 0,6(0,43125) - 0,32 = -0,0085 - Verificar em qual dos intervalos [0,4125;0,43125] ou [0,43125;0,45] há uma mudança de sinal: f(0,4125) e f(0,43125) possuem sinais opostos, portanto a raiz da função está no intervalo [0,4125;0,43125]. 6. Repetir o processo para o novo intervalo [0,4125;0,43125]: - Calcular o ponto médio do intervalo: c = (0,4125 + 0,43125)/2 = 0,421875 - Calcular f(c): f(0,421875) = (0,421875)^4 - 2,4(0,421875)^3 + 1,03(0,421875)^2 + 0,6(0,421875) - 0,32 = 0,0159 - Verificar em qual dos intervalos [0,4125;0,421875] ou [0,421875;0,43125] há uma mudança de sinal: f(0,421875) e f(0,43125) possuem sinais opostos, portanto a raiz da função está no intervalo [0,421875;0,43125]. 7. Repetir o processo para o novo intervalo [0,421875;0,43125]: - Calcular o ponto médio do intervalo: c = (0,421875 + 0,43125)/2 = 0,4265625 - Calcular f(c): f(0,4265625) = (0,4265625)^4 - 2,4(0,4265625)^3 + 1,03(0,4265625)^2 + 0,6(0,4265625) - 0,32 = 0,0037 - Verificar em qual dos intervalos [0,421875;0,4265625] ou [0,4265625;0,43125] há uma mudança de sinal: f(0,421875) e f(0,4265625) possuem sinais opostos, portanto a raiz da função está no intervalo [0,421875;0,4265625]. 8. Repetir o processo para o novo intervalo [0,421875;0,4265625]: - Calcular o ponto médio do intervalo: c = (0,421875 + 0,4265625)/2 = 0,42421875 - Calcular f(c): f(0,42421875) = (0,42421875)^4 - 2,4(0,42421875)^3 + 1,03(0,42421875)^2 + 0,6(0,42421875) - 0,32 = -0,0024 - Verificar em qual dos intervalos [0,421875;0,42421875] ou [0,42421875;0,4265625] há uma mudança de sinal: f(0,42421875) e f(0,4265625) possuem sinais opostos, portanto a raiz da função está no intervalo [0,42421875;0,4265625]. 9. Repetir o processo para o novo intervalo [0,42421875;0,4265625]: - Calcular o ponto médio do intervalo: c = (0,42421875 + 0,4265625)/2 = 0,425390625 - Calcular f(c): f(0,425390625) = (0,425390625)^4 - 2,4(0,425390625)^3 + 1,03(0,425390625)^2 + 0,6(0,425390625) - 0,32 = 0,0006 - Verificar em qual dos intervalos [0,42421875;0,425390625] ou [0,425390625;0,4265625] há uma mudança de sinal: f(0,42421875) e f(0,425390625) possuem sinais opostos, portanto a raiz da função está no intervalo [0,42421875;0,425390625]. Portanto, a raiz da função f(x) = x^4 - 2,4x^3 + 1,03x^2 + 0,6x - 0,32, com um erro de aproximadamente 0,0001, é 0,4253. A alternativa correta é a letra D) 0,48000.