Seja P � (0, 0, 0) e P1 � (x, y, x y z � 2 4 1 24 34). Distância entre os pontos P e P1: d (P, P1) � x y x y2 2 22 4� � � �( ) Vamos minimizar f(x,...

Para minimizar a função f(x, y) = x² + y² - (x - 2y - 4)², podemos utilizar o método do gradiente descendente. Primeiro, calculamos o gradiente da função: ∇f(x, y) = (2x - 4y - 4, 2y - 4x + 8) Em seguida, escolhemos um ponto inicial (x0, y0) e atualizamos iterativamente os valores de x e y usando a seguinte regra: (xn+1, yn+1) = (xn, yn) - α∇f(xn, yn) Onde α é a taxa de aprendizado, que determina o tamanho do passo que damos em cada iteração. Podemos escolher um valor inicial de α e ir diminuindo-o gradualmente a cada iteração para garantir que a função converge para o mínimo global. O processo continua até que a diferença entre os valores de f(x, y) em duas iterações consecutivas seja menor que um valor de tolerância pré-definido. O resultado final será o valor de (x, y) que minimiza a função f(x, y).