10)Prove que º1995cosº.1994cos º1sen ... º2cosº.1cos º1sen º1cosº.0cos º1sen é igual a tg1995º

Para provar que º1995cosº.1994cos º1sen ... º2cosº.1cos º1sen º1cosº.0cos º1sen é igual a tg1995º, podemos usar a identidade trigonométrica: tg(a+b) = (tga + tgb) / (1 - tga * tgb) Começando com º1995cosº.1994cos º1sen, podemos reescrever como: tg(1995º) = tg(180º + 1995º) = tg(15º) = (tg(45º - 30º) / (1 + tg(45º) * tg(30º))) = [(1 - √3/3) / (1 + √3/3)] = [(3 - √3) / (3 + √3)] * [(3 - √3) / (3 - √3)] = (6 - 4√3) Agora, podemos usar a identidade trigonométrica novamente para adicionar os outros termos: tg(1995º) = tg(180º + 1995º) = tg(15º) = tg(30º - 15º) / (1 + tg(30º) * tg(15º))) = [(√3 - 1/3) / (1 + √3/3 * 2/3)] = [(3√3 - 1) / (3 + √3)] * [(3 - √3) / (3 - √3)] = (8√3 - 10) Portanto, podemos concluir que º1995cosº.1994cos º1sen ... º2cosº.1cos º1sen º1cosº.0cos º1sen é igual a tg1995º, que é igual a (8√3 - 10).