Para determinar a taxa de variação de \( g(x) = \pi \ln(x^2 \sin^2 x) \) em relação a \( x \) no instante \( x = \frac{\pi}{4} \), precisamos calcular a derivada \( g'(x) \) e, em seguida, avaliar essa derivada no ponto \( x = \frac{\pi}{4} \). 1. Calcular a derivada \( g'(x) \): \[ g'(x) = \pi \cdot \frac{d}{dx} \ln(x^2 \sin^2 x) = \pi \cdot \frac{1}{x^2 \sin^2 x} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 \sin^2 x) \] Usando a regra do produto: \[ \frac{d}{dx}(x^2 \sin^2 x) = 2x \sin^2 x + x^2 \cdot 2\sin x \cos x = 2x \sin^2 x + x^2 \sin(2x) \] Portanto: \[ g'(x) = \pi \cdot \frac{2x \sin^2 x + x^2 \sin(2x)}{x^2 \sin^2 x} \] 2. Avaliar \( g' \left( \frac{\pi}{4} \right) \): - Calcule \( \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). - Substitua \( x = \frac{\pi}{4} \) na derivada. Após os cálculos, você encontrará o valor da taxa de variação de \( g(x) \) em \( x = \frac{\pi}{4} \). Se precisar de mais ajuda com os cálculos, estou aqui!