Com a regra da cadeia, podemos determinar como pequenas mudanças nas variáveis independentes afetam a função composta. Sejam as funções f(x,y)=exy,...

Para calcular F'(0), precisamos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de f em relação a x e y: fx(x,y) = yexy fy(x,y) = xexy Em seguida, calculamos as derivadas de g e h em relação a t: g'(t) = -sen(t) h'(t) = cos(t) Agora, podemos usar a regra da cadeia para calcular F'(t): F'(t) = fx(g(t),h(t)) * g'(t) + fy(g(t),h(t)) * h'(t) Substituindo as expressões que calculamos anteriormente, temos: F'(t) = yexy * (-sen(t)) + xexy * cos(t) Agora, basta calcular F'(0): F'(0) = yexy * (-sen(0)) + xexy * cos(0) F'(0) = yexy * 0 + xexy * 1 F'(0) = xexy Portanto, a alternativa correta é a letra D) 1.