A regra da cadeia é amplamente aplicada em áreas como física, engenharia, economia e ciências naturais, onde muitos fenômenos são descritos por fun...

A regra da cadeia é amplamente aplicada em áreas como física, engenharia, economia e ciências naturais, onde muitos fenômenos são descritos por funções de várias variáveis. Uma placa de metal tem sua temperatura dada por T(x,y)=36−2x2−4y2�(�,�)=36−2�2−4�2, onde x� e y� são medidos em centímetros e um objeto está no ponto P=(2,1)�=(2,1). A trajetória do objeto em cada instante t� (segundos) é dada por r(t)=(t,t24)�(�)=(�,�24), dessa forma, determine a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo no ponto Q=(4,4)�=(4,4).

80°C/seg.
-80°C/seg.
-28°C/seg.
48°C/seg.
-48°C/seg.

Eletricidade Aplicada

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08/03/2024

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Eletricidade Aplicada • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Gustavo da silva

Respostas

08.03.2024

Para calcular a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo no ponto Q=(4,4), precisamos calcular a derivada da temperatura em relação ao tempo. Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de T em relação a x e y: ∂T/∂x = -4x ∂T/∂y = -8y Agora, podemos calcular a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo usando a regra da cadeia: dT/dt = (∂T/∂x) * (dx/dt) + (∂T/∂y) * (dy/dt) No ponto P=(2,1), temos: dx/dt = 1 dy/dt = 1/4 E no ponto Q=(4,4), temos: ∂T/∂x = -16 ∂T/∂y = -32 dx/dt = 1 dy/dt = 1/4 Substituindo na fórmula, temos: dT/dt = (-16) * 1 + (-32) * (1/4) = -16 - 8 = -24 Portanto, a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo no ponto Q=(4,4) é de -24°C/seg. A alternativa correta é letra E) -48°C/seg.