A integração dupla não iterada é usada quando a função integranda é expressa em coordenadas polares ou outras coordenadas curvilíneas. Utilizando c...

Para resolver essa integral dupla não iterada, é necessário utilizar coordenadas polares. A integral dada é: ∫a−a∫√ a2−x2 0(x2+y2)3/2dydx∫−π∫0 Substituindo x por a cos(θ) e y por a sen(θ), temos: ∫0π/2∫0a(a2 - a2cos2(θ))a3sen(θ) dθdr Simplificando a expressão, temos: ∫0π/2∫0a2sen(θ) drdθ Resolvendo a integral em relação a r, temos: ∫0π/2 [r * sen(θ)]0a2 dθ ∫0π/2 a2sen(θ) dθ Resolvendo a integral em relação a θ, temos: [-a2cos(θ)]0π/2 a2 Substituindo o valor de a2 na expressão da área, temos: a2π/5 Portanto, a alternativa correta é a letra A) a2π/5.