Questão 1/10 - Álgebra Linear Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre mudança de base e coordenadas de um vetor, e as bases...
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre mudança de base e coordenadas de um vetor, e as bases A={p1=4−3x,p2=3−2x} e B={q1=x+2,q2=2x+3}�={�1=4−3�,�2=3−2�} � �={�1=�+2,�2=2�+3} do conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 1, assinale a alternativa com a matriz das coordenadas do polinômio p=x−4�=�−4 em relação a base A.
a) [6 −5]
b) [5−8]
c) [8 −6]
d) [7 −9]
e) [3 −2]
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💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a matriz das coordenadas do polinômio p=x−4 em relação a base A, precisamos encontrar as coordenadas do vetor p em relação a base A. Para isso, vamos escrever o vetor p como combinação linear dos vetores da base A: p = (x-4)*p1 + (-2x+3)*p2 Agora, vamos encontrar as coordenadas do vetor p em relação a base A, ou seja, os coeficientes da combinação linear acima: [x-4, -2x+3] = a* [4,-3] + b* [3,-2] Resolvendo o sistema acima, encontramos a=6 e b=-5. Portanto, as coordenadas do vetor p em relação a base A são [6,-5]. Por fim, a matriz das coordenadas do polinômio p=x−4 em relação a base A é: [6 -5] Portanto, a alternativa correta é a letra a).
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