Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi...

Para calcular a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2, dado que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja A o evento de que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5 e B o evento de que o resultado do segundo lançamento do dado foi igual a 2. Então, a probabilidade condicional de B dado A é dada por: P(B|A) = P(A e B) / P(A) Para calcular P(A e B), podemos observar que a única maneira de obter uma soma igual a 5 com um resultado igual a 2 no segundo lançamento é se os resultados do primeiro e do terceiro lançamentos forem iguais a 1 e 2, respectivamente. Portanto, temos: P(A e B) = P(primeiro lançamento igual a 1) x P(segundo lançamento igual a 2) x P(terceiro lançamento igual a 2) P(A e B) = (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216 Para calcular P(A), podemos observar que existem 10 maneiras diferentes de obter uma soma igual a 5 com três lançamentos de um dado não viciado. São elas: 1 + 1 + 3 1 + 2 + 2 1 + 3 + 1 2 + 1 + 2 2 + 2 + 1 3 + 1 + 1 2 + 1 + 2 1 + 2 + 2 3 + 2 + 0 0 + 2 + 3 Portanto, temos: P(A) = 10 x (1/6) x (1/6) x (1/6) = 5/108 Substituindo os valores encontrados na fórmula de Bayes, temos: P(B|A) = (1/216) / (5/108) = 1/5 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 1/5.