Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y,z)=x+y2z3�(�,�,�)=�+�2�3 sobre a curva definida pela equação y(t)=(t2,4t,5t)...

Para calcular a integral de linha da função f(x,y,z)=x+y²z³ sobre a curva definida pela equação y(t)=(t²,4t,5t) com 0≤t≤2, podemos utilizar a fórmula: ∫C f(x,y,z) ds = ∫a^b f(x(t),y(t),z(t)) ||r'(t)|| dt Onde r(t) = (t²,4t,5t) é o vetor posição da curva e ||r'(t)|| é o módulo do vetor tangente à curva. Calculando o vetor tangente à curva, temos: r'(t) = (2t,4,5) E o módulo do vetor tangente é: ||r'(t)|| = √(2t)² + 4² + 5² = √(4t² + 41) Substituindo na fórmula da integral de linha, temos: ∫C f(x,y,z) ds = ∫0^2 (t² + 4t²(5t)²³) √(4t² + 41) dt Simplificando a expressão dentro da integral, temos: ∫C f(x,y,z) ds = ∫0^2 (t² + 100t^7/2) √(4t² + 41) dt Portanto, a alternativa correta é: ∫20(t²+100t7/2√4t²+41)dt∫02(�²+100�7/2�2+41)��