A figura mostra um octógono inscrito em um círculo de raio igual a 1. Então, o complexo z3 é igual a: − √ 2 2 + √ 2 2 i i √ 2 2 + ...

Para encontrar o valor do complexo z3, precisamos primeiro encontrar a posição do ponto correspondente no octógono. Sabemos que o octógono está inscrito em um círculo de raio 1, então o comprimento de cada lado do octógono é igual ao comprimento do raio do círculo. Podemos dividir o octógono em 8 triângulos isósceles, cada um com um ângulo central de 45 graus. Cada um desses triângulos isósceles pode ser dividido em dois triângulos retângulos congruentes, com um ângulo de 22,5 graus e hipotenusa de comprimento 1. Podemos usar trigonometria para encontrar o comprimento dos catetos desses triângulos retângulos, que serão as coordenadas do ponto correspondente no octógono. Para o terceiro ponto no sentido anti-horário a partir do ponto (1, 0), temos um ângulo central de 135 graus. Isso significa que o ângulo formado pelos catetos correspondentes é de 67,5 graus. Usando trigonometria, podemos encontrar que as coordenadas desse ponto são: x = cos(67,5 graus) = √2/2 - √2/2 = -√2/2 y = sin(67,5 graus) = √2/2 + √2/2 = √2 Portanto, o complexo z3 é igual a -√2/2 + √2/2i.