005 A derivada da função (pela definição) é: X 2 x² 0 x-1 x/3

Para calcular a derivada da função pela definição, é necessário utilizar a fórmula: f'(x) = lim [f(x + h) - f(x)] / h, quando h tende a zero. Aplicando essa fórmula para cada uma das opções, temos: a) f'(0) = lim [(0 + h)² - 0²] / h = lim [h² / h] = lim h = 0 b) f'(x) = lim [(x + h)² - x²] / h = lim [x² + 2xh + h² - x²] / h = lim [2x + h] = 2x c) f'(0) = lim [(0 - h) - 0] / h = lim [-h / h] = lim -1 = -1 d) f'(x) = lim [(x - 1 + h) - (x - 1)] / h = lim [h / h] = lim 1 = 1 e) f'(x) = lim [(x/3 + h)² - (x/3)²] / h = lim [(x²/9 + 2xh/3 + h²/9) - (x²/9)] / h = lim [2x/3 + h/3] = 2x/3 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 2x.