005 A função f(x) = 2x³ + 9x² - 24x + 6 é decrescente no intervalo: x < - 4 x > 0 X – 4 < x < 1 -1 < x < 4 x > 1

Para determinar em qual intervalo a função f(x) é decrescente, precisamos analisar o sinal da sua derivada primeira. f(x) = 2x³ + 9x² - 24x + 6 f'(x) = 6x² + 18x - 24 Igualando a derivada a zero, temos: 6x² + 18x - 24 = 0 Simplificando por 6, temos: x² + 3x - 4 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos as raízes: x1 = -4 x2 = 1 Agora, podemos analisar o sinal da derivada em cada intervalo: x < -4: f'(-5) = 6(-5)² + 18(-5) - 24 = 126 > 0, portanto f(x) é crescente neste intervalo. -4 < x < 1: f'(-1) = 6(-1)² + 18(-1) - 24 = -6 < 0, portanto f(x) é decrescente neste intervalo. 1 < x: f'(2) = 6(2)² + 18(2) - 24 = 66 > 0, portanto f(x) é crescente neste intervalo. Portanto, a alternativa correta é a letra C) X – 4 < x < 1.