A função f(x) = 2x³ + 9x² - 24x + 6 é decrescente no intervalo: X A) – 4 < x < 1 B) x > 1 C) x < - 4 D) x > 0 E) -1 < x < 4

Para determinar se a função é decrescente em um intervalo, precisamos analisar o sinal da derivada da função nesse intervalo. Vamos derivar a função f(x) = 2x³ + 9x² - 24x + 6: f'(x) = 6x² + 18x - 24 Agora, vamos analisar o sinal da derivada em cada intervalo dado: A) -4 < x < 1: Substituindo um valor dentro desse intervalo na derivada, por exemplo, x = 0, temos: f'(0) = 6(0)² + 18(0) - 24 = -24 Como a derivada é negativa nesse intervalo, a função é decrescente em A). B) x > 1: Substituindo um valor maior que 1 na derivada, por exemplo, x = 2, temos: f'(2) = 6(2)² + 18(2) - 24 = 48 Como a derivada é positiva nesse intervalo, a função não é decrescente em B). C) x < -4: Substituindo um valor menor que -4 na derivada, por exemplo, x = -5, temos: f'(-5) = 6(-5)² + 18(-5) - 24 = 126 Como a derivada é positiva nesse intervalo, a função não é decrescente em C). D) x > 0: Substituindo um valor maior que 0 na derivada, por exemplo, x = 1, temos: f'(1) = 6(1)² + 18(1) - 24 = 0 Como a derivada é igual a zero nesse intervalo, não podemos determinar se a função é decrescente ou não em D). E) -1 < x < 4: Substituindo um valor dentro desse intervalo na derivada, por exemplo, x = 0, temos: f'(0) = 6(0)² + 18(0) - 24 = -24 Como a derivada é negativa nesse intervalo, a função é decrescente em E). Portanto, a função f(x) = 2x³ + 9x² - 24x + 6 é decrescente nos intervalos A) -4 < x < 1 e E) -1 < x < 4.