Resolver |x− 2| − |x + 2| > 2. Há, basicamente, dois modos de se resolver a inequação. Primeiro modo: Dividimos em 4 casos. Caso 1: x− 2 < 0 e x + ...

Resolver |x− 2| − |x + 2| > 2. Há, basicamente, dois modos de se resolver a inequação. Primeiro modo: Dividimos em 4 casos. Caso 1: x− 2 < 0 e x + 2 < 0. Portanto, x < −2 e a inequação se torna: −(x− 2) + (x + 2) > 2 4 > 2 que é sempre verdadeiro, logo o intervalo (−∞;−2) faz parte do conjunto solução. Caso 2: x− 2 < 0 e x + 2 ≥ 0. Portanto, −2 ≤ x < 2 e a inequação se torna: −(x− 2)− (x + 2) > 2 −2x > 2 x < −1 logo o intervalo [−2;−1) faz parte do conjunto solução. Caso 3: x− 2 ≥ 0 e x + 2 ≥ 0. Portanto, x ≥ 2 e a inequação se torna: x− 2− (x + 2) > 2 0 > 2 que é nunca é verdadeiro, logo não há solução neste caso. Caso 4: x− 2 ≥ 0 e x + 2 < 0. Note que, neste caso, teríamos x ≥ 2 e x < −2 ao mesmo tempo, o que é impossível. Logo, este caso nunca ocorre. Conclusão: O conjunto solução é (−∞;−1). Segundo modo: Transformar a inequação em outra equivalente tal que ambos os lados sejam sempre maiores ou iguais a zero, depois elevar ambos os lados ao quadrado. |x− 2| − |x + 2| > 2 |x− 2| > 2 + |x + 2| |x− 2|2 > (2 + |x + 2|)2 x2 − 4x + 4 > 4 + 4|x + 2|+ (x + 2)2 x2 − 4x + 4 > 4 + 4|x + 2|+ x2 + 4x + 4 −8x + 4 > 4|x + 2| −2x + 1 > |x + 2| Agora, basta separar em apenas 2 casos, x + 2 < 0 e x + 2 ≥ 0 e terminar a resolução. A conclusão tem que ser a mesma que a do modo anterior.